|
Две S-гипотезы
|
|
| victorsorokin | Дата: Суббота, 06.03.2010, 23:36 | Сообщение # 1 |
|
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 57
Репутация: 0
Статус: Offline
| Я выдвигаю две сходных S-гипотезы («гипотезы Сорокина»). S-гипотеза-1 (подтверждаемая конкретными расчетами на компьютере):
В равенстве An^t+Bn^t=(An^(t-1)+Bn^(t-1)R, где
- простое n>2,
- натуральные A и B взаимнопростые,
t-значное окончание каждого простого делителя числа R (исключая n) в базе n равно 1.
Например (для n=3): 83-1=(8-1)*73=(8-1)*(8*9+1); 83+1=(8+1)*57=(8+1)*(3*19)=(8+1)*[3*(2*9+1]; и т.д. S-гипотеза-2 (более спорная):
В равенстве An+Bn=(A+B)R, где
- простое n>2,
- натуральные A и B взаимнопростые,
- их k-значные окончания являются k-значными окончаниями некоторых чисел an и bn,
- k-значное окончание числа R равно 1,
k-значное окончание каждого простого делителя числа R (исключая n) в базе n равно 1. ============
Сообщение отредактировал victorsorokin - Понедельник, 08.03.2010, 23:19 |
| |
| |
| rznusl | Дата: Воскресенье, 07.03.2010, 00:48 | Сообщение # 2 |
|
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
| По первой гипотезе.
Вы приводите пример.
В умножении 1-ая скобка понятно откуда взялась, а вот вторая - пока, не понял.
|
| |
| |
| victorsorokin | Дата: Воскресенье, 07.03.2010, 21:11 | Сообщение # 3 |
|
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 57
Репутация: 0
Статус: Offline
| Quote (rznusl) Вы приводите пример.
В умножении 1-ая скобка понятно откуда взялась, а вот вторая - пока, не понял.
Пример исправил: Например (для n=3): 83-1=(8-1)*73=(8-1)*(8*9+1); 83+1=(8+1)*57=(8+1)*(3*19)=(8+1)*[3*(2*9+1]; и т.д.
|
| |
| |
| rznusl | Дата: Вторник, 09.03.2010, 19:12 | Сообщение # 4 |
|
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
| Quote (victorsorokin) S-гипотеза-1 (подтверждаемая конкретными расчетами на компьютере):
В равенстве An^t+Bn^t[sup]=(A[sup]n^(t-1)+Bn^(t-1)R, где
- простое n>2,
- натуральные A и B взаимнопростые,
t-значное окончание каждого простого делителя числа R (исключая n) в базе n равно 1.
1) Не понял, что подразумевается под t-значное окончание.
2) Надо рассмотреть точное доказательство гипотезы. Если имеется в виду формула An+Bn, где n простое число, то согласно малой теореме Ферма An=A+kn.
Т.е.
An+Bn=A+B+ln, где l - какое-то целое число.
|
| |
| |
| victorsorokin | Дата: Среда, 10.03.2010, 01:10 | Сообщение # 5 |
|
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 57
Репутация: 0
Статус: Offline
| Quote (rznusl) 1) Не понял, что подразумевается под t-значное окончание.
2) Надо рассмотреть точное доказательство гипотезы.
1) t-значное окончание = число, состоящее из последних t цифр данного числа. Пример: 2-значное окончание числа 6754 есть 54.
2) Доказательство не знаю. Ищу. Буду публиковать порциями - по ходу получения результатов.
Прим.: в формуле (в гипотезе 1) пропущена закрывающая скобка перед числом R.
|
| |
| |
| rznusl | Дата: Среда, 10.03.2010, 09:24 | Сообщение # 6 |
|
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
| Это интересный момент. Я никогда не пользовался подобной идеей. Обычно я рассматривал лишь остаток от деления.
Возможно Ваш подход даст новые идеи.
|
| |
| |
| victorsorokin | Дата: Среда, 10.03.2010, 22:46 | Сообщение # 7 |
|
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 57
Репутация: 0
Статус: Offline
| Quote (rznusl) Это интересный момент. Я никогда не пользовался подобной идеей. Обычно я рассматривал лишь остаток от деления.
Возможно Ваш подход даст новые идеи. Действительно, этот подход дал несметное число интересных выводов (ведь я мог оперировать и СРЕДНИМИ цифрами!), но ни один из них пока не явился достаточным для доказательства ВТФ и по этой причине я их не "коллекционирую". *** Сегодняшняя (с ошибкой в том же месте) попытка доказательства ВТФ привела к формулировке очередной S-гипотезы-3: Если в равенстве An-Bn=(A-B)R числа A, B, A-B и R взаимнопростые и не кратны простому n>2, число m есть некоторый простой делитель числа R и числа Aqn-Bqn и (A-u)qn-(B-u)qn, где q нечетно и u не кратно m, то число A-B содержит делитель m.
|
| |
| |
| rznusl | Дата: Четверг, 11.03.2010, 09:40 | Сообщение # 8 |
|
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
| u может быть кратно m. Например u=0. Напротив надо брать u кратным m.
|
| |
| |
| victorsorokin | Дата: Четверг, 11.03.2010, 18:49 | Сообщение # 9 |
|
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 57
Репутация: 0
Статус: Offline
| Quote (rznusl) u может быть кратно m. Например u=0. Напротив надо брать u кратным m.
Уточнение S-гипотезы-3: Лемма
Если число C является взаимнопростым с числом An-Bn, где n>2, то, числа A^n-B^n и (C-A)n-(C-B)n являются взаимнопростыми.
|
| |
| |
| rznusl | Дата: Четверг, 11.03.2010, 19:37 | Сообщение # 10 |
|
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
| Не правда. Общий множитель будет (A-B)
|
| |
| |
| victorsorokin | Дата: Четверг, 11.03.2010, 23:23 | Сообщение # 11 |
|
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 57
Репутация: 0
Статус: Offline
| Quote (rznusl) Не правда. Общий множитель будет (A-B)
Верно, спасибо! Уточняю Лемму: Лемма (S-гипотеза-3) Если число C является взаимнопростым с числом An-Bn=(A-B)R, где n>2, то, числа An-Bn и (C-A)n-(C-B)n являются взаимнопростыми относительно делителей числа R.
|
| |
| |
| rznusl | Дата: Пятница, 12.03.2010, 09:14 | Сообщение # 12 |
|
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
| Сформулируйте более корректно.
An-Bn содержит все делители числа R. Содержитли число (C-A)n-(C-B)n делители числа R? Доказательства можно привести путём построения:
1) n=3
A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)=(A-B)((A-B)2+3AB)
2)n=5 A5-B5=(A-B)(A4+A3B+A2B2+AB3+B4)=(A-B)((A-B)4+5AB(A2+AB+B2)) =(A-B)((A-B)4+5AB((A-B)2+3AB)) И т.д. Вроде бы я ничего не перепутал. Дальше надо вычесть соответствующие скобки и посмотреть, что получится.
n=3
(AB-(A-C)(B-C))=C(C-A-B)
Теперь надо показать что это выражение (точнее число) не содержит общих множителей с числом R. Про R можно утверждать, что оно не содержит делителей (A-B), помимо числа 3.
|
| |
| |
| rznusl | Дата: Пятница, 12.03.2010, 09:16 | Сообщение # 13 |
|
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
| Что мешает взять в качестве C число R ? В общем-то, если я не ошибся, то можно попробовать выбрать С такое, что
(A-C)5-(B-C)5=(A-B)5 Из чего выходит противоречие.
|
| |
| |
| victorsorokin | Дата: Пятница, 12.03.2010, 13:25 | Сообщение # 14 |
|
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 57
Репутация: 0
Статус: Offline
| Quote (rznusl) A^n-B^n содержит все делители числа R.
Содержит ли число (C-A)^n-(C-B)^n делители числа R?
Именно этот вопрос и интересен.
Quote (rznusl) В общем-то, если я не ошибся, то можно попробовать выбрать С такое, что
(A-C)^5-(B-C)^5=(A-B)^5
Это уравнение не имеет решений (за исключением нулевого).
|
| |
| |
| rznusl | Дата: Пятница, 12.03.2010, 15:22 | Сообщение # 15 |
|
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
| Quote (victorsorokin) Quote (rznusl) A^n-B^n содержит все делители числа R. Содержит ли число (C-A)^n-(C-B)^n делители числа R? Именно этот вопрос и интересен.
Думаю можно подобрать нужное C.
Для n=3, как я сказал можно взять С=R.
|
| |
| |
