Пятница, 29.03.2024, 10:10
Приветствую Вас Гость | RSS
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
  • Страница 3 из 3
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
Форум » Помощь студентам » математика » Две S-гипотезы ((«гипотезы Сорокина»).)
Две S-гипотезы
victorsorokinДата: Понедельник, 29.03.2010, 23:56 | Сообщение # 31
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 57
Репутация: 0
Статус: Offline
Quote (rznusl)
Вы не ответили на мой последний вопрос - откуда взялось m в теореме1?

m это любой простой делитель (не равный n) числа R. Он обязательно имеет вид: m=pn+1.
 
rznuslДата: Вторник, 30.03.2010, 11:26 | Сообщение # 32
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
Это надо было указать в условие, либо в доказательстве теоремы - я бы может быть и догадался, но вот остальные вряд ли.
Итак
В доказательстве теоремы 1 фигурирует m.
m=pn+1.
Quote (victorsorokin)
Теорема 1.

Если натуральные числа A, B и A-B взаимнопростые и не кратны простому n>2, то
последняя цифра каждого простого делителя m числа R в равенстве An-Bn=(A-B)R в базе n равна 1.

Доказательство.

Известно, что в условиях Теоремы число R не делится на n и числа A-B и R являются взимнопростыми.

Покажем теперь, что и простое число q вида q=p+1, где p не делится на n, является делителем числа An-Bn и не является делителем числа R.

Согласно малой теореме Ферма, число Ap-Bp делится на q.

Используем решение следующего линейного диофантова уравнения: nx-py=1.

Число Anx-Bnx делится (заметим, в ЛЮБОЙ базе!) на m. Но Anx-Bnx= Apy+1-Bpy+1 =
=A(Ap)y-B(Bp)y, где, согласно малой теореме Ферма, числа Ap и Bp – следовательно и (Ap)y и (Bp)y – оканчиваются в базе m на цифру 1. Следовательно, число A-B делится, а число R не делится на q.

Таким образом, числа вида q=p+1, где p не делится на n, не являются делителями числа R. Что и требовалось доказать.

 
rznuslДата: Вторник, 30.03.2010, 11:48 | Сообщение # 33
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
Чтобы числа Ap согласно малай теореме Ферма в базе m имели бы остаток 1, то достаточно условие будет:
1) m - простое число.
2) p=m-1.
Вы же пижете, что:
Quote (victorsorocin)
согласно малой теореме Ферма, числа Ap и Bp – следовательно и (Ap)y и (Bp)y – оканчиваются в базе m на цифру 1

Т.е. откуда взялась теорема про окончание чила? Ведь окончание числа и остаток от деления - это не одно и тоже.
 
victorsorokinДата: Воскресенье, 04.04.2010, 01:07 | Сообщение # 34
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 57
Репутация: 0
Статус: Offline
Quote (rznusl)
Чтобы числа Ap согласно малай теореме Ферма в базе m имели бы остаток 1, то достаточно условие будет:
1) m - простое число.
2) p=m-1.

В рассматриваемой теореме простой делитель m числа R имеет вид: m=pn+1 и теперь m-1=pn, а не p.
Кроме того, числа A и B являются стеменями: A=an и B=bn. Поэтому An=apn и Bn=bpn оканчиваются на цифру 1.
 
rznuslДата: Воскресенье, 04.04.2010, 18:51 | Сообщение # 35
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
Но ведь в малой теореме Ферма речь не идёт об окончании числа.
 
victorsorokinДата: Среда, 07.04.2010, 17:50 | Сообщение # 36
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 57
Репутация: 0
Статус: Offline
Quote (rznusl)
Но ведь в малой теореме Ферма речь не идёт об окончании числа.

Существуют несколько эквивалентных формулировок малой теоремы Ферма. Если число делится на простое n, то это означает, что в системе счисления по основанию n данное число оканчивается на ноль. И если число a-1 оканчивается на ноль, то число a оканчивается на 1.
 
rznuslДата: Четверг, 08.04.2010, 20:09 | Сообщение # 37
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
Да, но тогда надо брать систему счисления по основанию n. а не десятичную.
 
victorsorokinДата: Воскресенье, 11.04.2010, 02:03 | Сообщение # 38
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 57
Репутация: 0
Статус: Offline
Quote (rznusl)
Да, но тогда надо брать систему счисления по основанию n. а не десятичную

Конечно. Десятичная система не имеет никаких преимуществ перед системой с простым основанием. При исследовании ВТФ самые интересные основания это простое n>2 и в некоторых частных случаях 2 и 3.
 
rznuslДата: Воскресенье, 11.04.2010, 08:55 | Сообщение # 39
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
Quote (victorsorokin)
Число и его окончание берется в одной и той же системе счисления.

Итак:
теорему 1 следует рассматривать в системе счислеия относительно n, а не в десятичной системе.
 
Форум » Помощь студентам » математика » Две S-гипотезы ((«гипотезы Сорокина»).)
  • Страница 3 из 3
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
Поиск: