Из равества:
cn=an+bn
следует равенство:
(a+b)cn=ab(an-1+bn-1)+(an+1+bn+1) На базе этого соотношения нетрудно доказатеь следующее:
- если n>3 то abc не делиться на 3.
- если n>2, n не равно 5, то abc не делиться на 5. На базе тогоже соотношения можно доказать, что abc не делиться ни на одно простое число, кроме быть может, степеней 5,2,1.
Более того тот же подход можно применить к любому простому n>3.
(в доказательстве используется малая теорема Ферма)
Собственно это доказывает саму теорему Ферма (есть некоторый нюанс - хоть получается всего 3 числа, но придётся доказать ещё, что из них данное уравнение не составить) .
