rznusl | Дата: Вторник, 05.05.2009, 23:09 | Сообщение # 1 |
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
| Предлагаю рассмотреть задачи, которые в учебниках для ВУЗов, идут как задачи повышенной трудности.
|
|
| |
rznusl | Дата: Вторник, 05.05.2009, 23:18 | Сообщение # 2 |
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
| Итак первая задача, которая приходит на ум это взаимооднозначное отображение отрезка (интервал, прямая) и плоскости (части плоскости). Эта задача описана в учебнике Кудрявцева по мат. анализу. Решение заключается в том, что координаты точки задаются в виде бесконечной десятичной дроби. Пусть точка отрезка имеет какую-либо координату в виде бесконечной десятичной дроби. Эта дробь состоит из цифр, стоящих на чётных и нечётных местах. Пронумеруем по отдельности цифры, стоящие на чётных и нечётных местах, - получи две бесконечные десятичные дроби, которые зададут однозначно координату точки на плоскости. Мы можем также проделать и обратную операцию. Таким образом мы получаем взаимооднозначное отображение.
|
|
| |