Пятница, 28.01.2022, 01:44
Приветствую Вас Гость | RSS
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум » По мотивам разных сайтов » Законченные теоремы и построения » Построение синусоиды по трём точкам.
Построение синусоиды по трём точкам.
Дмитрий_КузминДата: Понедельник, 22.03.2010, 10:01 | Сообщение # 1
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Репутация: 0
Статус: Offline
Приветствую всех!

Возникла необходимость решения следующей задачи:
Дан кусок графика sin или cos - это не существенно. Вернее даны дискретные отсчёты( значения функции через равные промежутки времени). Нужно продолжить график этой функции. Задача осложняется тем, что период функции не целочисленный. Для продолжения нужно как можно точнее определить 3 параметра: амплитуда, начальная фаза и период.
На сколько я понимаю, для нахождения этих 3 неизвестных достаточно 3 уравнений, т е иметь 3 точки. Если кто-то сможет помочь - буду очень признателен.


С уважением, Дмитрий

 
rznuslДата: Понедельник, 22.03.2010, 10:09 | Сообщение # 2
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
Asin(kx1+b)=y1
Asin(kx2+b)=y2
Asin(kx3+b)=y3
Неизвестны A, k, b

y2Asin(kx1+b)=y1y2
y1Asin(kx2+b)=y2y1
далее
y2Asin(kx1+b)=y1Asin(kx2+b)
или
y2sin(kx1+b)=y1sin(kx2+b)
Т.е. от параметра A можно освободиться
Аналогично:
y3sin(kx1+b)=y1sin(kx3+b)

sin(kx1+b)=sin(kx1)cos(b)+sin(b)cos(kx1)
Значит
y2(sin(kx1)cos(b)+sin(b)cos(kx1))=y1(sin(kx2)cos(b)+sin(b)cos(kx2))
y3(sin(kx1)cos(b)+sin(b)cos(kx1))=y1(sin(kx3)cos(b)+sin(b)cos(kx3))
Далее
(y2sin(kx1)-y1sin(kx2))cos(b)=(y1cos(kx2)-y2cos(kx1))sin(b)
(y3sin(kx1)-y1sin(kx3))cos(b)=(y1cos(kx3)-y3cos(kx1))sin(b)
Далее
(y2sin(kx1)-y1sin(kx2))(y1cos(kx3)-y3cos(kx1))=(y1cos(kx2)-y2cos(kx1))(y3sin(kx1)-y1sin(kx3))
Далее
y2y1sin(k(x1-x3))-{y1}2sin(k(x2-x3))+y3y1sin(k(x2-x1))=0
Или
y2sin(k(x1-x3))+y1sin(k(x3-x2))+y3sin(k(x2-x1))=0
Если x1, x2, x3 целые числа, то можно идальше расскладывать.

Решений, по видимому, будет несколько.

 
Дмитрий_КузминДата: Понедельник, 22.03.2010, 11:18 | Сообщение # 3
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Репутация: 0
Статус: Offline
Всё, понял. Всем огромное спасибо за то, что уделили мне внимание. Программа по полученным уравнениям работает просто на ура.

С уважением, Дмитрий

 
Форум » По мотивам разных сайтов » Законченные теоремы и построения » Построение синусоиды по трём точкам.
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск: