rznusl | Дата: Воскресенье, 10.05.2009, 07:33 | Сообщение # 1 |
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
| Решить уравнение 2x+1=y2 в натуральных числах.
|
|
| |
Архимед | Дата: Понедельник, 18.05.2009, 14:42 | Сообщение # 2 |
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 66
Репутация: 1
Статус: Offline
| Задачка не сложная. y2-1=(y-1)(y+1) Получаем, что (y-1) - есть степень числа 2 (либо 1) (y+1) - есть степень числа 2 (либо 1) Если эти числа делятся на 4, то и разность, также, делятся на 4. Проверка показывает, что общий множитель не равен 4. Следовательно одно из этих чисел равно либо 1, либо 2. Т.к. (у-1)<(y+1), то исследуем число (у-1) Пусть (у-1)=1, тогда у=2. Проверка покажет, что это не так. Пусть (у-1)=2, тогда y=3. Это даёт 2x+1=9 =>x=3 Ответ: (3,3)
|
|
| |
rznusl | Дата: Понедельник, 18.05.2009, 17:13 | Сообщение # 3 |
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
| Да, решение верное. В книге даётся несколько другое решение:
|
|
| |
rznusl | Дата: Понедельник, 18.05.2009, 17:18 | Сообщение # 4 |
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
| Даю следующую задачу. ГДР 77 Сколько существует пар значений p,q - натуральные, не превосходящих 100, для которых уравнение x5+px+q=0 в рациональных числах имеет решения?
|
|
| |