Пятница, 29.03.2024, 17:33
Приветствую Вас Гость | RSS
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум » Задачи для размышления » Зарубежные математические олимпиады » Нью-Йорк 77
Нью-Йорк 77
rznuslДата: Воскресенье, 10.05.2009, 07:33 | Сообщение # 1
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
Решить уравнение 2x+1=y2 в натуральных числах.
 
АрхимедДата: Понедельник, 18.05.2009, 14:42 | Сообщение # 2
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 66
Репутация: 1
Статус: Offline
Задачка не сложная.
y2-1=(y-1)(y+1)
Получаем, что
(y-1) - есть степень числа 2 (либо 1)
(y+1) - есть степень числа 2 (либо 1)
Если эти числа делятся на 4, то и разность, также, делятся на 4.
Проверка показывает, что общий множитель не равен 4.
Следовательно одно из этих чисел равно либо 1, либо 2.
Т.к. (у-1)<(y+1), то исследуем число (у-1)
Пусть (у-1)=1, тогда у=2. Проверка покажет, что это не так.
Пусть (у-1)=2, тогда y=3. Это даёт
2x+1=9
=>x=3
Ответ: (3,3)
 
rznuslДата: Понедельник, 18.05.2009, 17:13 | Сообщение # 3
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
Да, решение верное.
В книге даётся несколько другое решение:
Прикрепления: 4698574.jpg (72.5 Kb)
 
rznuslДата: Понедельник, 18.05.2009, 17:18 | Сообщение # 4
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
Даю следующую задачу.
ГДР 77
Сколько существует пар значений p,q - натуральные, не превосходящих 100, для которых уравнение
x5+px+q=0
в рациональных числах имеет решения?
 
Форум » Задачи для размышления » Зарубежные математические олимпиады » Нью-Йорк 77
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск: