Пятница, 29.03.2024, 18:40
Приветствую Вас Гость | RSS
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум » Задачи для размышления » Зарубежные математические олимпиады » Англия 68
Англия 68
rznuslДата: Воскресенье, 10.05.2009, 06:53 | Сообщение # 1
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
Пусть a1,a2,...,a7 - целые числа, а b1,b2,...,b7 - те же самые числа, взятые в другом порядке. Доказать, что число
(a1-b1)(a2-b2)...(a7-b7)
является чётным.
 
АрхимедДата: Понедельник, 01.06.2009, 14:01 | Сообщение # 2
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 66
Репутация: 1
Статус: Offline
Cумма (разность) двух чисел одинаковой чётности датут всегда чётное число.
Сумма (разность) двух чисел разной чётности дадут всегда нечётное число.
Произведение чётного числа на любое целое число даст чётное число, поэтому достаточно показать, в произведении присутствует чётное число.
Обзозначим чётные числа через 0, а нечётные через 1.
Складывать (вычитать) будем по модулю 2.
Теперь простым перебором можно убедиться в правильности данного утверждения.
 
ФермаДата: Понедельник, 01.06.2009, 16:02 | Сообщение # 3
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 49
Репутация: 0
Статус: Offline
Уважаемый.
Решение, представленное Вами, конечно, верно.
Однако перебор - это длительная операция.
Тут можно подойти с другой стороны. Для того чтобы произведение было чётным, достаточно, чтобы один из сомножителей был чётным.
Зададимся целью сделать все сомножители нечётными.
Когда это возможно? - это будет если числа а и b в скобках будут иметь разную чётность , т.е. чисел чётных и нечётных должно быть одинаковое количество. А т.к. 7 не делится на 2 то это невозможно.
wink
 
rznuslДата: Вторник, 02.06.2009, 10:52 | Сообщение # 4
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
В книге совсем другое решение, но ваше тоже верное. cool
Прикрепления: 5714614.jpg (14.2 Kb)
 
rznuslДата: Вторник, 02.06.2009, 10:57 | Сообщение # 5
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
Следующая задача.
ЧССР 76.
Решить уравнение x2+y2=3z2 в целых числах.
 
Форум » Задачи для размышления » Зарубежные математические олимпиады » Англия 68
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск: