Поскольку весьма часто возникает необходимость обращения к равенству Ферма в базовой, алгебраической, форме, то ниже я привожу алгебраические свойства гипотетического равенства Ферма (так сказать, канонический случай равенства; авторские выводы помечены звездочкой): 1°) An+Bn=Cn, где натуральные A, B, C взаимнопростые, простое n>2,
2°) C>A>B>A+B-C=U>1, для определенности AB(A-B) не кратно n.
Общеизвестны следующие простые свойства равенства Ферма (содержание буквенных обозначений понятно из соотношений):
3°) An=(C-B)P=anpn; Bn=(C-A)Q=bnqn; Cn=(A+B)R; A+B=cn и R=rn – если C не кратно n, и (A+B)n=cn и R=nrn – если C кратно n;
4°) из A+B-C=U и малой теоремы Ферма следует: U=uabc, где u целое.
5°) A=ap, B=bq, C=cr;
6°) A=ap=(C-B)+U=an+uabc; B=bq=(C-A)+U=bn+uabc; отсюда:
7°) p=an-1+ubc; q=bn-1+uac; q-p=(a-b)uc-(an-1-bn-1) – самое интересное равенство*.
8°) Q-P=qn-pn=(q-p)T, где* q-p делится на n (см. 9°) и на a-b (см. 7°). (Интересно, что в поле действительных чисел такое целочисленное деление в общем случае не выполняется*. Так, при A=16,5166, B=11,806, C=18,3221, n=3, (q-p)/(a-b)=1,312.)
9°) Все, за исключением n, простые делители m числа PQR имеют вид m=kn+1.
10°) Равенство 1° может быть представлено в виде*: (dU+f)n+(U+g)n=(eU+h)n,
где -0,5<(f, g, h)<0,5U и либо f+g-f=0 и d=e, либо f+g-f=U и d+1=e.
11°) c>a>b>1; c<a+b (компьютерное доказательство*).
12°) Для любого числа d, не кратного n, в базе с простым основанием n существуют* такие числа gn и fnn, что числа dgn и dfnn имеют вид: dgn=1+nk, dfnn =1+nt.
В дальнейшем изложении мне будет удобно ссылаться на эти положения.
Добавлено (06.02.2010, 21:32)
---------------------------------------------
06.02.2010 16:02
amateur (http://www.mathforum.ru/forum/list/1/):
Моя маленькая исповедь
..............................................
==================
Тут есть что комментировать.
«Я сам когда-то был ферматиком – примерно до 2001 года, даже после анонса о доказательстве Уайльса».
– Но Вы не сказали о своих целях, но скорее всего Ваша цель был найти доказательство ВТФ, а поводом для этого – опять же, скорее всего – было либо желание прославиться, либо заработать какую-то премию, либо, в крайнем случае, победить в спортивном состязании математиков.
Однако существует закон, согласно которому система может иметь только ту цель, которая заложена в его наборе возможных целей. А мои цели в систему Ваших целей, уже не сомневаюсь, пока не входят, ибо, как Вы признаетесь, «осознал, что трачу время зря, и увидел более достойную для себя задачу». В моей системе ценностей решение головоломок стоит в ряду наиважнейших ежедневных задач.
«Уровень всех этих изысканий не дотягивал до принятого у математиков, занимавшихся этими проблемами»…
– Существуют два уровня исследования ВТФ: математика элементарная (плюс от силы малая теорема Ферма и линейные диофантовы уравнения) и математика высшая (по сути, все остальное). И Вы хотите сказать, что Ваш уровень не дотягивал до элементарного, школьного?
«…извините, Виктор, Ваши тривиальные попытки далеко не дотягивают даже до моих средств».
– Интересно, а что это за средства из школьного курса, которые мне не известны? А самое главное – я весьма сомневаюсь, что Вы самостоятельно придумали ну не шесть тысяч, а хотя бы одну тысячу возможных противоречий в равенстве Ферма. И уж во что я вовсе поверить не могу, так это в то, что Вы (и не только Вы, а и подавляющее большинство профессиональных математиков) имеете в своем распоряжении ЛОГИКУ анализа невозможных решений с указанием наилучшего дальнейшего направления исследования. И объясню почему: эта логика в современной официальной науке отсутствует.
«Они (мои исследования) обречены на провал, т.к. за 350 лет были миллионы ферматиков, делавших то же самое, и, что самое главное, великих математиков, пытавших гораздо более красивые идеи».
– Во-первых, НЕ то же самое – кибернетическая логика научного исследования моим предшественникам известна не была. Во-вторых, Вы этого («то же самое») знать не можете, ибо на форумы я вынес не более трехсот идей. Ну а в отношении красоты идей мы вряд ли найдем общий язык сходу…
«Они (мои исследования) обречены на провал»…
– На какой провал? На провал в чем? Из двух десятков целей, которые я преследую при исследовании ВТФ, подавляющая часть достигается…
«Наверно, даже если бы появилось метаматематическое доказательство того, что ПТФ недоказуема средствами арифметики, ряды ферматиков все равно не поредели бы. Это наркотик, привлекающий кучу народу элементарной постановкой гипотезы (теперь уже теоремы), – и ферматики всегда будут верить в элементарное доказательство (или опровержение)».
– И это замечательно! Ибо это дает надежду, что цивилизация деградировала еще не до конца. И упрек ферматистов в вере в П.Ферма заслуживает – в НОРМАЛЬНОЙ культуре – не порицания, а восхищения! Ибо в основе этой веры лежит ИНАКОМЫСЛИЕ, а не трусливое холуйство перед власть имущими – «научными авторитетами», чей основной критерий истины за тысячелетия так и не изменился: «Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда!».
Не вызывает уважения и второй критерий: «Истина – это утверждение Хозяина»… С этим критерием Россия скатилась на 120-е место…
«Если эта "исповедь" поможет Вам отказаться от попыток доказать ПТФ с помощью такой элементарщины, которой Вы тут балуетесь, я буду считать, что писал это не зря».
– Но я Вам о своих целях еще не говорил. И было бы хорошо, если Вы сформулировали хотя бы два-три (Ваших собственных) возможных противоречия в равенстве Ферма.
С наилучшими пожеланиями,
