1.Найти предел функции: lim x^3 - 1 (дробь)
x->0 x^2 - 1

Умножим lim на числитель и знаменатель.
x->0
При х стремящемся к нулю, вместо х в функции получится ноль.

lim х^3 – 1 / lim x^2 – 1 = 0 - 1/ 0 - 1 = 1.
x->0 x->0

В числителе и знаменателе получается минус один, а минус один разделить на минус один равно одному.
Ответ: 1.

2. Вычислить интеграл: S e^x dx
В Википедии такой пример(интегрирование по частям): S e^x dx = S x (e^x dx) = S x de^x = xe^x - S e^x dx = xe^x - e^x + C
Ничего больше по примеру не нашёл.
Преподавательница ещё не видела, поэтому спрашиваю: Это всё решение, то что нужно?

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x^2, y = 2x.

Значение x в обоих примерах, при котором значение y в обоих примерах будет совпадать, равно двум. y=4 при x=2, так как два в квадрате и два умноженное на два равны четырём. Найдены две стороны прямоугольника. Умножаем одну известную сторону на другую. 4*2=8.
Ответ: 8 (тут явно изложено не как в учебнике, но просто как пень. можно что-то изменить?)

4. Решить систему уравнений: 2х-3у=-6
-6х+9у=9

Для решения этой системы уравнений сформируем расширенную матрицу.
| 2 -3 -6|
|-6 9 9|

Последовательность элементарных операций в расширенной матрице стремится к тому, чтобы каждая строка начиналась с нулей и число нулей до первого ненулевого элемента в каждой следующей строке было больше чем в предыдущей. Разделим строку 1 на a1,1(2).

Получается матрица:
| 1 -3/2 -3|
|-6 9 9|

Теперь вычтем из строки 2 строку 1 умноженную на a2,1(-6).
Получается вычитаемая строка :
|-6 9 18|

Получается модифицированная матрица:
|1 -3/2 -3|
|0 0 -9|

У этой системы уравнений нет решения. Можно сказать, что она противоречива, поскольку вторая строка приводит нас к уравнению 0 = -9.

5. Вычислить определитель 3-его порядка: 1 2 3
2 3 4
3 4 5

Я привожу формулу вычисления определителя третьего порядка и пишу(не расписывая всё), что ответ по этой формуле равен нулю.

И ВОПРОС: Замечательные пределы. Бесконечно малые величины.

Тут я тупо, со спокойной совестью, скопировал статьи Википедии со всеми формулами. Тема не простая.
Профессор сказала, что нужно не справочник списывать, а примеры привести из жизни, с чем я должен сталкиваться.

Очень прошу совета что написать по этой теме, потому что сам не столь хорошо с ней знаком и решал задания такого типа меньше всего!
Какие примеры взять? Что сказать от себя, не списывая?
Говорят, что в жизни студента встречается всего два предела!
Что мне о них написать, о родных?