Четверг, 28.03.2024, 19:29
Приветствую Вас Гость | RSS
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум » Помощь студентам » математика » Любопытные зависимости.
Любопытные зависимости.
rznuslДата: Четверг, 06.05.2010, 23:56 | Сообщение # 1
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
x4+x2y2+y4=(x2-xy+y2)(x2+xy+y2)

Из равества:
cn=an+bn
следует равенство:
cn+1-an+1-bn+1=xn+yn

Из равества:
cn=an+bn
следует равенство:
(a+b)cn=ab(an-1+bn-1)+(an+1+bn+1)

Из равества:
c3=a3+b3
следует, что
одно из чисел делится на 3.
Действительно:
Если с не делится на 3, то
(a+b)=v3
и
v6-3ab=w3
или
3ab=(w-v2)((w-v2)2-3wv2)

Аналогично:
Из равества:
cn=an+bn
следует, что
одно из чисел делится на n.
(при доказательстве можно воспользоваться разложением по модулю n)

 
rznuslДата: Пятница, 07.05.2010, 08:29 | Сообщение # 2
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
Из равества:
c3=a3+b3
следует, что
одно из чисел делится на 3.
Действительно:
Если с не делится на 3, то
(a+b)=v3
и
v6-3ab=w3
или
3ab=(w-v2)((w-v2)2-3wv2)

Далее.
Если f не делится на 3, то
f2 = 1+3k=1 mod 3.
Таким образом
w =1 mod 3
v2 =1 mod 3
ab как мы выяснили будет делиться на 3 или степень 3.
Допустим a=3pd
Тогда
bd=1 mod 3,
Стучай 1:
b=1 mod 3,
c=1 mod 3,
d=1 mod 3.
Стучай 2:
b=-1 mod 3,
c=-1 mod 3,
d=-1 mod 3.
 
rznuslДата: Пятница, 07.05.2010, 18:39 | Сообщение # 3
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
Из равества:
cn=an+bn
следует равенство:
(a+b)cn=ab(an-1+bn-1)+(an+1+bn+1)

На базе этого соотношения нетрудно доказатеь следующее:
- если n>3 то abc не делиться на 3.
- если n>2, n не равно 5, то abc не делиться на 5.

На базе тогоже соотношения можно доказать, что abc не делиться ни на одно простое число, кроме быть может, степеней 5,2,1.

Более того тот же подход можно применить к любому простому n>3.
(в доказательстве используется малая теорема Ферма)
Собственно это доказывает саму теорему Ферма (есть некоторый нюанс - хоть получается всего 3 числа, но придётся доказать ещё, что из них данное уравнение не составить) .

 
Форум » Помощь студентам » математика » Любопытные зависимости.
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск: