Вторник, 02.12.2025, 03:58
Приветствую Вас Гость | RSS
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум » Помощь студентам » математика » Теорема о делителях
Теорема о делителях
rznuslДата: Пятница, 19.03.2010, 20:23 | Сообщение # 1
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
An-Bn=(A-B)R=Dn

Если число D не делится на n, то числа (A-B) и R взаимопросты, т.е. они не имеют общего делителя, в то же время их произведение образуют n-ую степень числа - это возможно только в том случае, если числа
(A-B) и R сами образуют n-ую степень чисел.

 
victorsorokinДата: Суббота, 20.03.2010, 21:52 | Сообщение # 2
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 57
Репутация: 0
Статус: Offline
Quote (rznusl)
Если число D не делится на n, то числа (A-B) и R взаимопросты, т.е. они не имеют общего делителя, в то же время их произведение образуют n-ую степень числа - это возможно только в том случае, если числа
(A-B) и R сами образуют n-ую степень чисел.

Совершенно верно. Здесь важно, что числа A-B и R взаимно простые.
 
rznuslДата: Среда, 24.03.2010, 20:55 | Сообщение # 3
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
Мы выяснили, что R=Wn
A-B=Vn
V,W - взаимопросты.

Далее можно показать, что
R=(A-B)n-1+nABP(A,B), где
P(A,B) - некоторый многочлен.

Получаем:
nABP(A,B)=Wn-Vn(n-1)=(W-Vn-1)((W-Vn-1)n-1+nWVn-1T(W,Vn-1)), где
T(W,Vn-1) - некоторый многочлен.

Откуда заключаем, что (W-Vn-1) делится на n
Значит nABP(A,B) делится на n2

Полагаю, что по индукции можно показать, что многочлен P(A,B) не делится на n, тогда либо A, либо B делится на n.

 
Форум » Помощь студентам » математика » Теорема о делителях
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск: