Пятница, 29.03.2024, 10:35
Приветствую Вас Гость | RSS
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум » Помощь студентам » математика » Аппроксимация графика по точкам
Аппроксимация графика по точкам
DisoreДата: Суббота, 06.03.2010, 08:47 | Сообщение # 1
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Репутация: 0
Статус: Offline
Дано:
У меня есть значения, снятые в определенные моменты времени.
Каждое следующее значение больше предыдущего (график монотонно возрастает, см. ниже).

График с линейной аппроксимацией:

Необходимо:
Интерполировать график то ли сплайном третьего порядка, то ли какоим-то полиномом, в общем главное, чтобы линия проходила четко через все точки и была гладкая кривая. Чтобы не было разрывов первого и второго родов и чтобы функция так же монотонно возрастала.

Пробую сиё сделать в пакете STATISTICA, но там никакая аппроксимация не проходит через точки (кроме линейной).
Посоветуйте что делать.. cry

 
ФермаДата: Суббота, 06.03.2010, 08:52 | Сообщение # 2
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 49
Репутация: 0
Статус: Offline
А в чём проблема?
Полином трудно составить?

Вот смотрите.
У вас есть точки и значения функции в этих точках - соответственно можно составить полином P(x).
Далее его надо сделать возрастающим.
Допустим у вас точки ai
Вы составляете дополнительный полином

Ясно, что полином P(x)+R(x) в точках ai , будет давать нужные цифры.
Добьёмся, чтобы полином R(x) всюду возрастал.
Для этого найдём функцию D(x) с аналогичными свойствами.
Для нахождения функции D(x) можно воспользоваться тем обстоятельством, что если D(x)=R(x)*F(x), то функция F(x) может быть любой.
Положим
D(x)=eT(x)R(x)
Чтобы производна от функции D(x) была положительной, требуется выполнение неравенства:
T(x)' R(x)+R(x)'>0
Возьмём

Нужная функция T(x), как известно, определяется.

Допустим, что мы добились того, что функция D(x) всюду возрастает, т.е. её производная больше нуля и её минимальное значение на указанном промежутке равно M1.
Возьмём теперь производную от функции P(x). Допустим, что она не всюду положительна, но тогда на указанном промежутке, очевидно, она достигает своего минимума M2.
Очевидно существует такое число E>0, что E*M1>|M2|.

Функция P(x)+E*D(x) будет монотонно возрастать, она будет гладкой, в нужных точках будет приниматиь нужные значения.

Сообщение отредактировал Ферма - Суббота, 06.03.2010, 09:04
 
rznuslДата: Воскресенье, 07.03.2010, 00:37 | Сообщение # 3
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
Есть некоторые сомнения в правильности Вами изложенного.
Если точки расположены так, что невозможно построить монотонную функцию. Однако ваш подход, даже в этом случае, допускает такую функцию.

Здесь что-то не так - надо исследовать.

 
Форум » Помощь студентам » математика » Аппроксимация графика по точкам
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск: