Пятница, 19.04.2024, 05:14
Приветствую Вас Гость | RSS
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум » Обсуждение статей. » Мои статьи. » Теорема Абеля
Теорема Абеля
adminRДата: Четверг, 23.12.2010, 20:54 | Сообщение # 1
Генерал-полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 885
Репутация: 0
Статус: Offline
Теорема Абеля.

Теорема гласит, что нет общего решения для уравнения выше 4-ой степени.

(разбор доказательства, приведённого в "Кванте".)
http://anabas.ucoz.ru/publ/1-1-0-22

 
KarharodonДата: Воскресенье, 02.01.2011, 10:56 | Сообщение # 2
Сержант
Группа: Пользователи
Сообщений: 27
Репутация: 0
Статус: Offline
Первое доказательство теоремы было опубликовано в 1799 Руффини. В доказательстве было несколько неточностей. В 1824 году полное доказательство было опубликовано Абелем. Немногим позже развившаяся теория Галуа позволила сформулировать современное изложение доказательства.
 
adminRДата: Воскресенье, 02.01.2011, 11:12 | Сообщение # 3
Генерал-полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 885
Репутация: 0
Статус: Offline
На сколько я помню, я рассматриваю доказательство приведённое в журнале "Квант".
Как мне кажется, оно не верно.

Да и с теоремой Абеля я не согласен (в том виде в каком её на сегодняшний день понимают)

 
ГостьДата: Вторник, 04.01.2011, 20:41 | Сообщение # 4
Группа: Гости





Решение уравнений в радикалах.
Издавна люди занимались решением уравнений. При этом старались выразить корни уравнения через коэффициент с помощью 4 арифметических действий и извлечения корней. Это удалось сделать для квадратных уравнений, а в последствии и для уравнений третьей и четвертой степеней.
многие годы усилия математиков были направлены на то, что б найти решение в радикалах (т.е. с помощью этих де 5 действий.) для любого уравнения 5 степенью Все эти попытки к успеху не привели. Долгое время думали, что дело в недостаточной изобретательности математиков и что когда нибудь придет математический гений, который решит задачу.
Гений действительно пришел, им был молодой норвежский математик Н. Абель. Однако вместо желанной формулы он дал отрицательный ответ - решения задачи не существует. Впрочем сначала Абель ошибся (и гении делают ошибки!). Ему показалось, что она нашел формулу, дающую решение уравнения пятой степени в радикалах. Но потом он увидел ошибку, проанализировал свои рассуждения и в результате получил замечательный вывод: не только неверна выведенная им формула, но и вообще не существует общей формулы, выражающей корни любого уравнения 5 степени через коэффициенты этого уравнения с помощью сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения корня.
 
adminRДата: Вторник, 04.01.2011, 23:30 | Сообщение # 5
Генерал-полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 885
Репутация: 0
Статус: Offline
Это историческая справка. Она не относится к нашему разговору, но для общего развития я её оставлю.

Напоминаю:
разбираем мою статью, в которой я пытался разобраться с доказательством данным в журнале "Кванть".

 
ГостьДата: Суббота, 08.01.2011, 12:13 | Сообщение # 6
Группа: Гости





Теорема. Если степенной ряд сходится при x = x1 , то он сходится и притом абсолютно для всех .
Доказательство. По условию теоремы, так как члены ряда ограничены, то
где k- некоторое постоянное число. Справедливо следующее неравенство:
Из этого неравенства видно, что при x<x1 численные величины членов нашего ряда будут меньше ( во всяком случае не больше ) соответствующих членов ряда правой части записанного выше неравенства, которые образуют геометрическую прогрессию. Знаменатель этой прогрессии по условию теоремы меньше единицы, следовательно, эта прогрессия представляет собой сходящийся ряд.
Поэтому на основании признака сравнения делаем вывод, что ряд сходится, а начит ряд сходится абсолютно.
Таким образом, если степенной ряд сходится в точке х1, то он абсолютно сходится в любой точке интервала длины 2 с центром в точке х = 0.
Следствие. Если при х = х1 ряд расходится, то он расходится для всех .
Таким образом, для каждого степенного ряда существует такое положительное число R, что при всех х таких, что ряд абсолютно сходится, а при всех ряд расходится. При этом число R называется радиусом сходимости. Интервал (-R, R) называется интервалом сходимости.
Отметим, что этот интервал может быть как замкнутым с одной или двух сторон, так и не замкнутым.
Радиус сходимости может быть найден по формуле:
Пример. Найти область сходимости ряда Находим радиус сходимости . Следовательно, данный ряд сходится прилюбом значении х. Общий член этого ряда стремится к нулю.
Теорема. Если степенной ряд сходится для положительного значения х=х1 , то он сходится равномерно в любом промежутке внутри .
 
luiza-29Дата: Воскресенье, 30.01.2011, 22:34 | Сообщение # 7
Группа: Гости





Если согласно этой теореме то уравнение степени выше 4 не разрешимо в радикалах. Мне кажется, что это позволяет понять, что нету единой формулы , которая бы выводила корни. Но следует сказать о том , что для некоторых уравнений очевидно такая формула существует. Нужно найти правильный алгоритм. Таких алгоритмов сколько угодно. Вначале надо избавиться от кратных корней f(x)=НОД(P(x),P'(x)).Вот и весь алгоритм...
 
Форум » Обсуждение статей. » Мои статьи. » Теорема Абеля
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск: