Обычные вещественные числа имеют две единицы ±1. Кольцо целых гауссовых чисел (числа вида (a+b*i), где a,b – целые числа) имеет 4-ре единицы.
Поле Эйзенштейна имеет 6 (шесть) единиц.
Кольцо чисел вида (a+b*√(-3)), где a,b – целые числа допускает не единственное разложение. Например 4=2*2=(1+√(-3))* (1+√(-3)).
Теорема. Если кольцо имеет более 3-х единиц, то разложение в нём на множители единственно.
(В поле уравнение а*х=в разрешимо (например поле рациональных чисел), в кольце не всегда (например кольцо целых чисел ) - уравнение 5*х=2 не имеет решения в целых числах, но имеет решение в рациональных числах х=2/5)
http://anabas.ucoz.ru/publ/1-1-0-29
