|
Решите задачи Коши. Подскажите с решением!
|
|
| Прекрасная | Дата: Четверг, 15.12.2011, 20:23 | Сообщение # 1 |
|
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Репутация: 0
Статус: Offline
| Не знаю как начать решать. Предполагаю, что с помощью замены может в 1м случае, а во втором с помощью наверно метода вариаций. До завтра нужно очень, хоть примерно как решать их.
|
| |
| |
| Прекрасная | Дата: Четверг, 15.12.2011, 20:25 | Сообщение # 2 |
|
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Репутация: 0
Статус: Offline
| 
|
| |
| |
| adminR | Дата: Среда, 15.02.2012, 17:00 | Сообщение # 3 |
|
Генерал-полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 885
Репутация: 0
Статус: Offline
| Первые задачи я бы решал бы следующим образом.
Домножил бы правую и левую части на производную от y. И проинтегрировал.
Получилось бы что-то типа:
(y')2=sin4y+C1
Естественно, надо учесть ещё множители, но я, для сокращения записи, этого не делаю - сделаете сами
|
| |
| |
| adminR | Дата: Среда, 15.02.2012, 17:15 | Сообщение # 4 |
|
Генерал-полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 885
Репутация: 0
Статус: Offline
| Далее, для нахождения одного решения, полагаю C1=0.
Получаем:
y'=+sin2(y)
Далее делим обе части на квадрат синуса (от y) и интегрируем.
Получаем что-то типа:
ctg(y)=+x+C2
или
y=arcctg(+x+C2)
Далее, пытаемся определить C1, варьирую y, т.е. полагая, что
С2 - какая-то функция
Берём производную от y и возводим её в квадрат.
|
| |
| |
| adminR | Дата: Среда, 15.02.2012, 19:01 | Сообщение # 5 |
|
Генерал-полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 885
Репутация: 0
Статус: Offline
| Получаем что-то типа:
y'=+sin2(y)+C2'*sin2(y)
|
| |
| |
| adminR | Дата: Среда, 15.02.2012, 19:06 | Сообщение # 6 |
|
Генерал-полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 885
Репутация: 0
Статус: Offline
| подставляем это туда, где есть С1.
Получаем:
+2*sin4(y)*C2'+C2'2*sin4(y)=C1
|
| |
| |
| adminR | Дата: Среда, 15.02.2012, 19:14 | Сообщение # 7 |
|
Генерал-полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 885
Репутация: 0
Статус: Offline
| +2*C2'+C2'2=C1*(1+(+x+C2)2)2
|
| |
| |
| adminR | Дата: Среда, 15.02.2012, 19:21 | Сообщение # 8 |
|
Генерал-полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 885
Репутация: 0
Статус: Offline
| Здесь решение есть вида C2=+x+C3, где С3 - константа, зависящая от С1.
Думаю, что всё решается методом подбора.
|
| |
| |
| adminR | Дата: Среда, 15.02.2012, 19:47 | Сообщение # 9 |
|
Генерал-полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 885
Репутация: 0
Статус: Offline
| Там получается, видимо, 8 ответов для искомой функции.
Возможно, они не единственные.
|
| |
| |
| adminR | Дата: Среда, 15.02.2012, 22:09 | Сообщение # 10 |
|
Генерал-полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 885
Репутация: 0
Статус: Offline
| Во 2-ой задаче Вы нашли решения однородных уравнений. Теперь надо взять одно из решений (их два независимых) и варьировать константу.
|
| |
| |
