1. Эта тройка 2,3,7.
2. Допустим, что есть и др. такие числа a,b,c, тогда
(ab+1) делится на c,
(ac+1) делится на b,
(bc+1) делится на a.
Следовательно (ab+1)(ac+1)(bc+1) делится на abc, т.е.
(ab+ac+bc+1) делится на abc
Положим 1<a<b<c, тогда (ab+ac+bc+1)<3bc+1<4bc, т.е 1<a<4.
3. Если a=2, то
(2(b+c)+1) делится на bc.
(2(b+c)+1)<5c, т.е. 2<b<5.
Простым перебором находим нужные числа.
4 Если a=3, то аналогично рассуждая, получаем
(3(b+c)+1)<7c, т.е. 3<b<7.
Простым перебором находим нужные числа. Таким образом убеждаемся, что др. набора нет.