| rznusl | Дата: Воскресенье, 10.05.2009, 07:03 | Сообщение # 1 |
|
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
| Доказать, чт для каждого целого значения n>1 число nn-n2+n-1 делится на (n-1)2.
|
| |
| |
| Архимед | Дата: Пятница, 05.06.2009, 19:54 | Сообщение # 2 |
|
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 66
Репутация: 1
Статус: Offline
| Задача не трудная.
nn-n2+n-1=(nn-n)-(n-1)2
т.е. надо показать что число (nn-n)=n*(nn-1-1) делится на (n-1)2.
Положим m=n-1, тогда надо показать, что
число ((m+1)m-1) делится на m2.
Если мы вспомним треугольник Паскаля, то станет очевидно, что равенство верно.
|
| |
| |
| rznusl | Дата: Понедельник, 08.06.2009, 20:23 | Сообщение # 3 |
|
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
| 
|
| |
| |
| rznusl | Дата: Понедельник, 08.06.2009, 20:41 | Сообщение # 4 |
|
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
| ВНР 83
Доказать, что уравнение
x3+3y3+9z3-9xyz=0
в рациональных числах имеет единственное решение x=y=z=0.
|
| |
| |
| Архимед | Дата: Вторник, 09.06.2009, 19:00 | Сообщение # 5 |
|
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 66
Репутация: 1
Статус: Offline
| Из уравнения следует, x3 делится на 3, значит на 3 делится и x.
Сделав замену х=3a, получим уравнение
27a3+3y3+9z3-27ayz=0, из которого следует, что y делится на 3
Сделаем замену y=3b
=> 27a3+81b3+9z3-81abz=0
Види, что z должно делиться на 3. Обозначим z=3c, тогда
27a3+81b3+243с3-243abc=0
Сокращая всё уравнение на 27, полусаем:
a3+3b3+9с3-9abc=0
Это уравнение полночтью повторяет исходное и процесс может повторяться до бесконечности, что невозможно. Следовательно возможно только тривиальное решение x=y=z=0.
0 делится на любую степень тройки и только он.
|
| |
| |
