Рязань: анализ диссертаций, города, науки

Ледниковый период

rznusl1 — Fri, 05 Apr 2013 19:49:34 GMT

Ледниковый период.

Сегодня поговорим о том, откуда берётся ледниковый период. Есть ли здесь периодичность?

Известные факты:

1. Теплопроводность (Вт/(м·°С))

- воды от 0.47 до до 0.58 (при температурах от 0 до 80 °С)

- льда от 2.27 до 2.91 (при температурах от 0 до -60 °С)

- снега 0.15

- почвы (или грунта) в среднем сравнима с теплопроводностью льда

- воздуха 0.02

2. Теплоёмкость (Дж/(кг·К))

- воды 4200

- льда 2100 (при -70°С 1600)

- почвы 800

- воздуха 1000

- снега 2100

3 удельная теплота плавления (Дж (кг К))

- льда 3000

- снега 3300

4. Считается общепризнаным, что ледники достигали в высоту километры. Пример тому Гренландия (которая почему-то означает зелёный остров).

5. На ледник действуют жар из под земли, жар от солнца, жар от прилегающей территории, жао от воздуха и жар от потенциальной энергии падающих осадков.

6. Температура во внешних стенах вашей квартиры изменяется по линейному закону. Линейная зависимость меняет коэффициент в месте, где меняется материал.

7. Температура поверхности на солнце всегда выше температуры воздуха. Разница может составлять десятки градусов.Иначе говоря, температура ледника выше температуры воздуха над ним.

8. Антарктида находится ближе к полюсу, чем наши ледники, а край её примерно на том же уровне. Среднегодовая температура в центре Антарктиды -57°С, скраю -12°С. Причём летом скраю темпреатура достигает -5 - 0 °С.

Теперь проанализируем, что мы получили.

I. Рассмотрим цикл образования и таянья ледника. За начальную точку возьмём ситуацию, когда ледник уже образовался.

1. теплоёмкость вещества определяется формулой cmΔt, энергия плавления λm

Для начала оценим, что нам даёт потенциальная энергия ледника, ведь он тает (сверху). Образовавшаяся вода падает и в конечном итоге кинетическая энергия преобразуется в теплоту.

Его энергия определяется формулой mgh.

Выкинем для удобства массу из рассмотрения.

Что касается повышения температуры, то в основном мы должны будем обратить внимание на повышение температуры почвы и воды. Что касается льда и снега, то их температура будет расти в два раза быстрее, чем воды, т.е. ледник будет нагреваться быстрее и быстрее будет таять. Мы не будем его рассматривать для простоты а остановимся лишь на возможном повышении температуры океана и почвы.

Итак gh ≈ 30000. В среднем (высота при таянии меняется) даёт 15000. Вода при этом нагревается на 3-4 градуса, почва на 20 градусов.

Те ледники, которые находились на суше, нагревали почву. Почва нагревала воздух и ледник. В свою очередь воздух отдавал свою энергию леднику (т.к. всё происходило в одном месте).

Короче говоря если процесс начался, то всё вело к ускорению таяния ледника и мы можем считать, что вся энергия идёт на нагрев ледника. Не хотели мы это рассматривать, да всё к этому и свелось.

В среднем это даёт прирост температуры в 6 градусов для льда.

2. Жар из под земли. Мы знаем, что чем толще стены, тем лучше они хранят тепло. А в недрах Земли находится печка. Значит, под землёй температура должна была несколько подняться, что приведёт к дополнительному нагреву Земли в целом, в частности океана и свободных участков земли. Иначе говоря это сделает климат более тёплым.

На нашей полосе глубина промерзания сейчас составляет 1.4 метра. Ниже температура выше нуля. В ледниковый период это глубина была меньше.

Под ледником аналогичная ситуация, но глубина там ещё меньше (если не брать в расчёт сам ледник). Далее, в леднике, температура распределяется по линейному закону (в первом приближении) по толщине, точно также, как это происходит в стенах вашего дома. Температура при этом изменяется от, скажем, -1°С до температуры ледника на поверхности. Если исходит из ситуации с Антарктидой, то не так тук уж и холодно, даже для воздуха. А темпрература льда и вовсе должна была бы быть около нуля!

3. Энергия осадков припадении кинетическая и потенциальная энергия осадков переходит в тепло. Применительно к ледникам это означает, что чем выше ледник, тем меньше его разогревают осадки. С другой стороны, как только ледник начнёт таять и опускаться, осадки начнут его разогревать и таяние пойдёт быстрее.

Итак, исходя из нашего анализа, мы приходим к однозначному выводу, что если ледник, скажем, из-за того, что снега стало над ним выпадать меньше, начал таять, то он растает до конца. Причём процесс будет происходить со всё большей скоростью (до определённого момента).

Что могло привести к началу таянья ледника? Это либо недостаток осадков, т.к. площадь океана уменьшилась (из-за ледников), то испарений стал меньше. Либо это связано с потеплением климата, скажем, благодаря энергия печки (внутренней энергии планеты). При этом энергия аккумулируется в воде много лет. Т.е. если климат потеплел из-за тёплого океана, то он (климат) ещё не скоро изменится, вода остывает медленно. В любом случае это приводит к полному таянью ледника.

Вывод - если возник ледник у нас в северных землях, то рано или поздно он начнёт таять и он растает полностью.

II. Рассмотрим, как образуются течения на примере Гольвстрима.

Тепло всегда распространяется от более нагретого участка (печки) к менее нагретому (холодильнику). Происходит это обычно при помощи конвенкции (течения воды или воздуха).

Очевидно, печка находится на экваторе. Если нет вулканов, то других вариантов нет. Что касается холодильника, то он находится у полюсов. Причём чем эффективней холодильник, тем сильнее будет течение именно к этому холодильнику.

Эффективность холодильника зависит в первую очередь от теплопроводности. Чем выше теплопроводность, тем быстрее произойдёт остывание. В этом отношении лучше всего подходит побережье, причём не важно, грунт это или лёд. Холодильник будет более эффективен и в том случае, когда его температура ниже. Однако, как мы видели температура ледников, даже, в Антарктиде не особо низкая, она сравнима с температурами на севере. Наконец, холодильник эффективней, чем он больше. Здесь может иметь значение либо длина побережья, либо объёмы холодной воды, с которым течение перемешивается.

Если мы посмотрим на север, то течение на широте Гренландии контактирует с полоской земли, довольно большой. Это, уже холодные широты, где замерзают реки и озёра. На юге, на тех же широтах мы видим расширение водной глади. Иначе говоря, течение здесь будет расширяться в несколько раз. При этом потеря энергии через воду, по сравнению с потерями через лёд ниже в несколько раз. Иначе говоря нет явных причин, для того, чтобы суммарный поток тепла на юг был сильнее. Однако в следствии расширения течения, скорость его будет падать и мы его не заметим.

Если мы посмотрим ближе к к полюсу, на уровне побережья Антарктиды, то мы видим, что холодильник на севере более эффективен. Там присутствует всё побережье Северного ледовитого океана, плюс сам океан. На юге же есть лишь побережье Антарктиды, но из-за того, что к нему выходят три подогреваемых океана, участок контакта для охлаждения будет очень маленьким. Должно быть воды у Антарктиды теплее, чем в Северном ледовитом океане.

Если вы наберёте в поисковике слово "Гольвстрим", то вам выдадут несколько моделей течений. В некоторых из них Гольвстрим не заходит в Северный ледовитый океан. Я склонен думать, что он всё же в него заходит (по этому вопросу лучше поискать информацию о Северном ледовитом океане). Также там показано, что он проходит справа (у Европы) и не подходит к Гренландии, что несколько противоречит предложенной мною теории распространению тепла (т.е. течение должно бы было занимать весь пролив). Однако данное явление можно обяснить тем, что у берегов Гренландии течение охлаждается и уходит под воду, где в конечном итоге меняет своё направление.

То, что Гольвстрим заходит в Северный Ледовитый океан, позволило бы объяснить, почему на Севере только Гренладтя покрыта Ледниками. Дело в том, что если Гольвстрим проходит дальше на север, то из Северного ледовитого океана должна где-то вытекать вода, и она будет холодная. Выходить она может либо через Берингов пролив, либо в районе Гренландии. Беренгов пролив гораздо уже, чем пролив в районе Гренландии и там тоже существует тёплое течение на север. Так что, моя модель объясняет, почему Гренландия омывается холодными водами, а это приводит в свою очередь к её охлаждению.

Течение через Берингов пролив также существуют. Это течение тёплое. О холодном течении там говорить трудно. Пролив не широк, и глубина не большая.

III. Рассмотрим теперь аккумуляцию энергии Северным ледовитым океаном.

Из-за того, что Северный ледовитый океан в значительной степени покрыт ледниками, то он мало получает тепла от Солнца. Однако в океан поступает, также тепло от течений и от самой планеты (изнутри).

Как мы говорили ранее, ледяная шапка может дать дополнительную теплоизоляцию океану, тем более, что лёд плохо излучает тепло. На деле ситуация с океаном другая. Действительно, тепла лёд в пространство (космос) излучает меньше, чем вода, и, если бы не было ветров, то энергия в океане аккумулировалась. Однако океан не окружён горами и потому от туда должны дуть ветры в соответствии с моделью "печка-холодильник". При этом ветры уносят энергию с ледника. А т.к. теплопроводность льда в несколько раз выше, чем у воды, то говорить об аккумуляции не приходится.

К примеру, лёд возвышается над водой на 6 метров, значит его толщина 60 метров. Дополнительная шапка - 6 метров изо льда, но при этом 54 метров у нас заменено льдом. В итоге метров льда заменяют 54 метра воды. Но как утеплитель, 60 метров льда по теплопроводности соответствует примерно 12 метрам воды. Т.е. теплоизоляция уменьшилась. Можно ещё предположить, что поверх воды находится снег, а лёд лишь под водой, но всё равно теплоизоляция падает.

Однако вот эта вся энергия, которая поступает из под Земли идёт на нагрев планеты. Если в Северном ледовитом океане растают льды, а солнечного тепла будет поступать недостаточно, то часть энергии начнёт уходить в космос.

В сравнении с толщиной океана, потеря теплоизоляции в 40 метров небольшая (около 1%). Но это не совсем так для самого океана. Воды там очень холодные, около -1. Не много не хватает, чтобы океан промёрз до дна. Если солёность понизить, то он опять же замёрзнет. Ледники же, как правило формируются за счёт осадков, т.е. они пресные. Если ледники не будут выходить из Северного ледовитого океана, а таить там, то это может понизить солёность океана.

Как известно, айсберги достигают значительной величины. В целом их толщина может достигать километров. Глубина Северного ледовитого океана в среднем около 4000 метров. При толщине льда над водой в 20 метров, общая толщина льда составит 200 метров, сто будет соответствовать по теплоизоляции толщине воды в 50 метров. Потеря в теплоизоляции 3-4%.

В общем Северный ледовитый океан на старте.

IV. Теперь рассмотри формирование ледника.

Причины начала формирования ледникового периода:

- климат станет менее тёплым. Скажем, это может произойти, если растают льды в Антарктиде (теплоизоляция станет хуже) или по какой-то иной причине,

- тёплые течения перестанут заходить в Северный ледовитый океан. Скорее всего это может произойти в районе Берингового пролива. Айсберги бывают столь большие, что они могут его полностью закупорить. Есть и более экзотический вариант, не так давно был обнаружен дрейфующий остров из пемзы. Его длина порядка 300 км, глубина погружения может достигать 100 метров и даже больше. Так остров также может закупорить берингов пролив, причём пемза в этом случае послужит отличным теплоизолятором,

- прекратиться вулканическая деятельности внутри Северного ледовитого океана,

- понизится солёность Северного ледовитого океана. Здесь действительно положение серьёзно. До глубины в 200 метров океан находится при температуре плавления льда, с учётом его солёности. Таяние льдов Гренландии или Антарктиды может сильно повлиять и на ниже лежащие слои (верхние, очевидно, замёрзнут).

- увеличиться количество осадков (в виде снега), что увеличит толщину ледяного покрова. Если же будет идти дождь, то он может понизить солёность океана,

- океан охладится ещё сильнее.

Как видим, пуском могут послужить многие явления. Некоторые из представленных явлений случайны, другие, вероятно, постепенно накапливаются.

Что произойдёт дальше?

Мы не будем рассматривать то, что могло бы происходить с Антарктидой, хотя если закупорить Берингов пролив, то, вероятно, к Антарктиде начнёт поступать больше тепла.

Допустим, однако, что в океан стал холоднее. Если причина будет в закупорке Берингова пролива, то оледенение может начаться с той стороны. В других случаях оледенение может пойти от центра полюса.

После начала оледенения, т.е льды стали больше покрывать площадь или они стали толще. И то и другое приводит к охлаждению океана, что в свою очередь ведёт к ещё большему увеличению льда.

Пока льды плавают, это не сказывается на уровне океана, а значит на количестве осадков, если, конечно, не стали таять льды Антарктиды. Однако толщина льда возрастает, что с одной стороны ведёт к ещё большему охлаждению океана. Льды тают как сверху, так и снизу, но процесс идёт медленно. Возрастая в массе, льды вытесняют солёную воду, а при таянии в океан поступает пресная вода. Океан становится меннее солёным, что препятствует его восстановлению в жидкую фазу.Да и вообще, может привести к его промерзанию.

В конце концов океан промерзает до дна или почти до дна. Если это произойдёт из-за изменения солёности, то процесс произойдёт очень быстро. Скажем, за сутки. При этом лёд имеет меньшую плотность. Холмы изо льда могут подняться на сотни метров буквально за день!

http://blogs.mail.ru/mail/fuxia2008/1E2102DB110F17DF.html?page=#comment_67D1CEB9FBF10BE9

В любом случае, отсутствие тепла рядом с побережьем, и подступом более холодных вод приведёт к началу оледенения на побережье всего Северного ледовитого океана.. Тёплые течения к тому времени отступят ближе к экватору.

После того, как льды перестали плавать, достигли дна, осадки начинают сказываться на уровне океана. Его уровень начинает падать.

В виду того, что ветры дуют от холодильника понизу, т.е. с полюса, то причина оледенения побережья теперь кроется в холодных ветрах со снегами.собственно и льды могут спускаться на побережье.

В какой-то момент осадков станет выпадать меньше и в основном они начнут осаждаться раньше, не долетая до центра полюса. Вокруг Северного ледовитого океана начнут формироваться ледяные горы, образую что-то типа кастрюли, а скорее тарелки, т.к. склоны, видимо,.будут пологими.

После того, как сформированы горы, ветры внутри такой кастрюле уменьшились. Теперь снега не метёт на стены "кастрюли". Тепло от дна Северного ледовитого океана перестаёт уходить в окружающую среду. Тепло Земли начинает накапливаться в леднике.

В конечном итоге процесс таяния начнётся либо с вершин ледянового покрова, когда накопится потенциальная энергия, либо с самого океана, снизу, когда тепла саккумулируется достаточно много.

Случай с потенциальной энергией мы рассмотрели ранее - он приводит к потеплению и полному таянию льда на побережье.

Что произойдёт со льдами в океане?

Их температура будет близка к температуре плавления. Солнце может их расстопить.Их расстапливает и снизу. В любом случае ледник осаждается. Т.к. его величина , в следствии глубины океана достигает толщины в киллометры, то выделяется значительное колличество теплоты. Процесс аналогичен тому, что мы рассмотрели ранее.

В какой-то момент ледники начнут плавать, не достигая дна океана. В этом случае, при таинии снизу, ледник начинает всплывать, и говорить о потенциальной энергии сложно. Оценим ситуацию.

Уровень океана при таянии айсбергов не изменяется, поэтому массу воды всего океана можно не рассматривать. Рассматриваем, лишь то , что расстаяло.

Итак. Рассмотрим ледяной цилиндр высотой 10 метров, погружённый в воду, который растаял снизу на 1 метр. Масса цилиндра изначально пусть будет равна 10.

В первый момент центр тяжести системы (центр тяжести цилиндра, рока он не расстаял) находился на высоте 5 метров. mqh=10x5x10=500 - это потенциальная энергия в начале.

После того, как лёд расстаял на 1 метр. У нас образовалась вода под цилиндром высотой 0.9 метра, её масса равна массе растаявшего льда, т.е. 1. Цилиндр при этом опустился на 0.1 метра.

Теперь ищем потенциальную энергию новой системы:

- для воды получаем 1х10х0.9/2=4.5,

- для плавающего цилиндра 9х10х(0.9+9/2)=81+405=486

- в сумме получаем 486+4.5=490.5<500

Видим, что при таянии айсберга снизу также теряется потенциальная энергия, которая, очевидно, преобразуется в тепло.

Т.е. после начала таяния льдов они будут продолжать таять , пока не расстают. По видимому, в следствии того, что температура льда близка к температуре плавления, таяние происходит очень быстро. Осадки не могут этого компенсировать, да и потенциальная энергия осадков начинает возрастать. По видимому остаётся и форма кастрюли в процессе таяния, т.е. пока всё не расстает, всё тепло идёт на расстопление.

При таянии сверху, когда вся вода расстекается по поверхности. Потенциальная энергия, после таяния цилиндра на метр, будет 9х10х9/2=405. Т.е. ледники на суше тают эффективней.

Ранее мы подсчитывали, на сколько поднимет температура льда в средем при таянии ледника высотой в 3 км (на 6°С) Ради интереса подсчитаем, хватит ли потенциальной энергии на расстопления льда. Толщина льда у нас теперь больше, но мы примем за основу те же 3км. Тамперату раже льда пусть будет на уровне плавления.

При таянии цилиндра целиком:

- в океане потенциальная энергия стала 10х10х9/2=450,

- на суше до нуля.

Как видим на суше таяние ледника в 10 раз даст больше тепла, а значит это эквиваленто увеличению температуры льда всего на полградуса (0.6°С).

Удельная теплота плавления льда и снега нам надо сравнить с полученной потенциальной энергией. Оказывается, что на суше её хватает (она в 5 раз больше теплоты плавления), а вот с плавающими айсбергами ситуация будет другой - их потенциальная энергия в 2 раза меньше удельной температуры плавления. Воды в океане будут холодными, но лёд будет таять, ведь теплота идёт ещё и из цента Земли, и от тающего ледника на суше, и от солнца, и от остального океана. Сам лёд полностью или почти полностью растает.

По поводу ледников Антарктиды. По видимому потенциальной энергии её ледников достаточно, чтобы она освободилась ото льда, и даже, нагрелась. В этом случае станет больше приходить тепла на север. Дальше анализировать сложно, т.к. в случае с Антарктидой ледяной покров в значительной степени (но не полностью) служит теплоизолятором.

Я склоняюсь к мнению, потери по теплоизоляции будут не большими, компенсироваться солнечной энергией, а уровень океана поднимется. Весьма вероятно, что на полюсах было бы довольно тепло, теплее чем сейчас.

Есть и ещё один механизм, который мы не рассмотрели. Если лёд образовался мновенно, то он мог расти не только ввысь, а и в ширь. А как мы знаем, лёд может разорвать металл в трубах. Это большая сила.

Климат в ледниковый период.

rznusl1 — Fri, 29 Mar 2013 18:23:23 GMT

Климат в ледниковый период.

Сегодня я хочу уделить внимание атмосфере Земли в ледниковый период, а именно её плотности.

Перечислим общепризнанные факты:

1. Горы к низу расширяются.

2. Уровень океана был ниже из-за ледников.

3. Ледники в высоту достигали километров.

4. Земли, где мы можем зафиксировать действие ледников, лежат южнее северного ледовитого океана.

5 С высотой воздух становится более разряженным.

6. Уравнение идеального газа PV=RT.

7. Квадрат скорости молекул газа пропорционален температуре.

8. Газ не улетает в космос из-за силы тяжести. Причём сила тяжести с тех времён осталась прежней.

9. Температура над поверхностью земли определяется солнцем и ветрами.

10. Многие животные имеют температуру тела от 36 до 39 градусов Цельсия.

Теперь давайте проанализируем то, что имеем:

1. Из 3-его и 4-ого пункта делаем вывод, что ледники занимали значительный объём пространства.

2. Учтя ещё первых два пункта, мы можем сказать, что площадь, занимаемая атмосферой у земли была меньше.

3. Как мы знаем, организмы могут приспосабливаться к разным температурным условиям. Однако с энергетической точки зрения выгодно, чтобы температура организма была близка к температуре окружающей среды. Поэтому пункт 10 указывает нам на то, что температуры на Земле температуры менялись не слишком сильно.

С другой стороны у нас нет оснований полагать, что были причины для того, чтобы Солнце имела другую активность. Ветры тоже ни о чём не говорят, т.к. с одной стороны они несли холод с ледников, а с другой влагу, что должно было создавать парниковый эффект.

4. Если мы взглянем на уравнение идеального газа или на уравнение кинетики молекул газа, то там температура вычисляется в Кельвинах. Иначе говоря изменение температуры на 3 градуса соответствует примерно 1%. Ну а скорость молекул при этом изменяется где-то на пол процента.

5. Воздух над ледниками нагревается слабо, поэтому он должен был спускаться к земле, к экватору и там получать необходимую энергию. Иначе говоря, экватор должен был бы прогревать то количество воздуха, которое сегодня обогревает вся планета.

6. Пункты 7 и 8 нам говорят нам о том, чем выше температура, тем разряженнее будет воздух у земли.

Вопрос, куда делся излишек воздуха, тот, который заняли ледники и основания гор? Выше улететь он не мог, т.к. там холодно, если конечно, на экваторе не было пекла.

Как я сказал выше, температура вряд ли сильно изменилась с тех пор. Значит воздух был чуть плотнее чем сейчас и имел большее давление.

По идее мы должны сравнивать с теми территориями, которые ныне называются низменными равнинами. В ледниковый период уровень воды был ниже, поэтому их надо выкинуть из рассмотрения. Я так прикинул - они занимают от 20% до 30%. Если это так, то зная, что суша занимает четверть сферы, то получаем 5%-7% уменьшение площади, покрываемой воздухом. Что увеличит на столько же плотность воздуха. Если же учесть габариты ледников, то можно предположить, что плотность воздуха была выше на 10%-20%.

плотность воздуха

самый лёгкий материал

Пирамиды

rznusl1 — Sat, 16 Feb 2013 17:26:18 GMT

Пирамиды.

Точно не известно, как было на Земле тысячи лет назад. Однако можно с уверенностью сказать следующее:

В ледниковый период уровень мирового океана был ниже, т.к. Вода была сосредоточена во льдах.
Понижение уровня океана должно было увеличить площадь земель ближе к экватору.
Увеличение площади Земли должно привести к более резкому т сильному нагреву воздуха на экваторе днём, и более резкому охлаждению ночью. Т.е. земля нагревается и охлаждается быстрее, чем вода. Кроме того, температура воды всегда несколько ниже, чем земли.
Ледники находились ближе к экватору и должны были таять интенсивно.
Горячий воздух поднимается вверх, а холодный опускается вниз, поэтому с ледников должен был дуть влажный воздух, довольно интенсивный.
Постройки обычно не делают ниже уровня океана, они должны быть по крайней мере на несколько метров выше. Скажем 10 метров. Это тем более справедливо, что существуют приливы и штормы.
Индейцы больше походят на японцев, нежели на викингов.
Пирамиды ориентированы всегда по сторонам света.
Люди стремились селиться вблизи водоёмов, на плодородной почве.

Дополнительные исследования показывают следующее:

1. Обнаружены затопленные постройки. Глубина обычно составляет 10-ки метров. Но есть сведения и о 700 метровой глубине.

2. Тексты говорят о потопе, причём такие тексты существуют по всему миру, у разных народов.

Итак, сделаем некоторые выводы из сказанного.

Несколько тысячелетий назад климат на Земле был тёплым и влажным с очень сильными туманами. Уровень мирового океана был на сотни метров ниже (как минимум на 100 метров). Люди селились на землях ныне затопленных.

Следствием такого расселения людей явилось то, что поселения оказались со временем затопленными. Если мы посмотрим на карту глубин (http://animalkingdom.su/books/item/f00/s00/z0000048/map002.shtml ), то придём к выводу, что могло существовать несколько, весьма огромных пространств в виде низин, окружённых холмами и горами. Со временем, когда уровень мирового океана поднялся, эти естественные дамбы прорвало.

Кроме того, по всей видимости был проход с Камчатки на американский континент заметно южнее современного пролива. По крайней мере если и был пролив, то он был небольшим.

На западе, также, континенты были ближе, но не на столько, как на востоке. Возможно, вследствии более широко пролива (посмотрите на современную карту) льды с севера уходили через атлантический океан (на западе), что в целом охлаждало климат, делая его более суровым, а плавание более опасным.

Что касается пирамид. Сильный туман не позволял бы ориентироваться не только на море, но и на суше. Необходимы были какие-то ориентиры. Пирамиды для этого подошли бы как нельзя лучше.

Этим можно объяснить, почему существуют маленькие пирамиды, т.к. находясь вблизи них можно было определить направление. Этим объясняется почему существуют большие пирамиды – их легче разглядеть, а с вершины можно было бы осмотреть окрестности. Этим можно объяснить, почему многие пирамиды находятся (если это так) на линиях, ориентированных в соответствие с положением самих пирамид. Этим же можно объяснить и совершенно отдельные пирамиды. Туманами можно объяснить и постройки на вершине пирамид у некоторых народов – в виду туманов такие постройки как бы парили над землёй. Расположение несколько малых пирамид в одном месте могло служить некой картой, указывающей направление пути путнику.

Шкаф для президента.

adminR — Thu, 05 Jan 2012 23:17:47 GMT

Шкаф для президента.

В своё время , будучи плотником,
в шкафу спал сам Пётр Первый.

$CUT$

   Предыстория такова.

   Одно время я работал лаборантом в РИ (филиал) МГОУ, ныне, имени Черномырдина. Работы, как таковой не было, так, что я в основном занимался своими делами. Ну и, конечно, старался как-то повысить статус института. Не формально, а привить ему навыки постановки научных опытов. В реальности с постановкой опытов там было совсем пусто — за свои слова ручаюсь. Не ставились научные опыты, даже, с лабораторками были большие проблемы.

   В то время я заинтересовался ЭКО жильём. Я прочитал кое-какую американскую литературу на эту тему. В одном из проектов, в частности, предлагалось аккумулировать солнечную энергию при помощи воды. Всё выглядит очень просто — на крышу толщиной до 10 сантиметров наливается вода, которая днём нагревается, а ночью отдаёт своё тепло во внутрь помещения. При этом, в доме, при уличной температуре около нуля, температура составляет порядка 18-20 градусов без всякого дополнительного отопления. К слову сказать, сейчас, в январе, у нас где-то около нуля на улице.

   Сам этой идеей я не мог заняться, т.к. ни гаража ни своей площадки у меня на тот момент не было. Я предложил разработать этот проект на свою кафедру, кафедру ПГС. Потом ходил к заведующему директора по научной работе Давыдову. Всё оказалось бесполезным. На кафедре было высказано предположение, что в Америке солнце светит по другому. Однако, ведь, речь идёт о доставке тепла от солнца, а критерием здесь служит температура, т.е. условия, выходит, одинаковые (на улице около нуля). Тем не менее я не стал спорить, т. к. всякая теория требует проверки экспериментом — я, просто, предложил проверить идею, проставив опыт.

   Весь эксперимент оценивался очень дёшево — порядка 1000 рублей. Столь малая цена эксперимента связана с тем, что это не капитальное жильё. Нам не требовалось ни создавать фундамент, ни возводить крепкие стены. Надо было лишь обеспечить тепло и воздухо изоляцию постройки, ну и гидроизоляцию крыши. Воздухоизоляция (от сквозняков) обеспечивается просто. Что касается теплоизоляции, то любой теплоизоляционный материал раз в 20 эффективней кирпича. Толщина же кирпичных стен в нашем регионе порядка 64 сантиметров. В общем, материала не много, а, кроме того, я предполагал достать его на свалке, или принести со строек.

    Меня тогда никто не поддержал. Сейчас же у меня появился гараж, и я решил построить что-то подобное, хотя бы для того, чтобы доказать, что столь малые расходы на серьёзные исследования вполне возможны. Кроме того, мой гараж не отапливается, а значит такое помещение, с хорошей теплоизоляцией мне бы пригодилось. Это дешевле, чем утеплять весь гараж целиком, да и нагреть маленькое помещение гораздо проще. А нагреваться оно может только от человеческого тепла.

   У меня было довольно мало времени на поиск материалов, поэтому я закупил два профиля и два направляющих шириной 2.5 сантиметра. Купил 8 или девять метровых листов из пенопласта, толщиной 2 сантиметра (тоньше не было). Также, пришлось подкупить саморезов. В целом, по моим подсчётам, я уложился в 500 рублей.

   Толщина стен составила порядка 4.5 сантиметров. Если исходить из того, что теплопроводность теплоизоляционного материала в 10-20 раз хуже, чем у кирпича, то эта стенка эквивалентна обычной кирпичной стене (может, даже, лучше). Само помещение имеет ориентировочные размеры — 2х1.5х1.5 м3. Я исходил из того, что помещение должно быть небольшим, но в тоже время в нём уместился раскладной диван.
   В процессе возведения конструкции приходилось думать о проблемах вентиляции, освещения и сквозняков. Понятно, что сквозняки, вентиляция и возможное окно уносят тепло из помещения. Здесь были применены некоторые неординарные подходы, которые требуют, в общем случае, проработки (исследования).

   На данный момент я не успел полностью закончить отделку, т.к. при отрицательных температурах клей не будет высыхать. Тем не менее, уже сейчас помещение спустя 30-60 минут нагревается на 10-12 градусов. Т.к. тепло человека оценивается в 100 Ватт, то я думаю, что если включить 100 ваттную лампу с нитью накаливания, то для обогрева этого будет достаточно — я подниму внутри температуру на 20 градусов. Именно этого я и хочу добиться.

    Чуть позже я собираюсь описать процесс постройки. Он имеет свои нюансы и сложности.

   А пока, вы можете поддержать проект, отправив любую сумму на кошелёк:
Z190206536054

Себестоимость квартиры

adminR — Fri, 29 Jul 2011 14:53:56 GMT

$CUT$Себестоимость квартиры.

У многих из нас со временем встаёт вопрос о покупке квартиры. Часто, при этом, мы выбираем квартиры в новостройках. С одной стороны и жильё новое, а значит более долговечно, да и дома нового дизайна – эти факторы, по-видимому, нас и привлекают, некоторые, просто покупают пустующие квартиры (коллекционируют). Мы не будем касаться дизайна, качества и удобства новых квартир, нас будет интересовать только их стоимость.

Первое на что следует обратить внимание, это на то, что компании выгодно побыстрее и подешевле сделать дом. По этой причине она берёт самые дешёвые материалы и делает минимум отделки. Отделки, как таковой сейчас и не существует, уже. При этом компании оправдываются тем, что хозяева будут формировать свой дизайн в квартире. Была бы их воля, то она и штукатурить бы не стала стены, но здесь возникает, уже, спорный вопрос о размере комнаты, т.к. штукатурка съест часть площади.

Отделочники знаю, как важны подготовительные работы, т.е. ровность стен. На кривые стены вы не наклеите обоев. Однако визуально дефекты штукатурки не слишком заметны, поэтому при заселении, вам придётся переделывать всё, даже штукатурку. Таким образом, цена вашей квартиры несколько возрастает.

Но вернёмся к затратам строительной компании. Как учесть её затраты?

Затраты компании складываются в основном из стоимости материалов, заработной платы работников компании, установки лифта (обычно выполняет другая организация), энергозатраты (электроэнергия для крана и сварки, ну и горючие для экскаватора). Другие расходы минимальны. Вы можете их учесть, но здесь их расчёт не будет приводиться.

Как правило, новостройки являются многоэтажными, многоквартирными домами. Именно это качество позволяет упростить расчёты и сделать квартиры более дешёвыми и доступными.

В первую очередь мы оценим материальные затраты и заработную плату рабочих. В основном в кирпичных домах работают каменщики, штукатуры и монтажники блоков и плит перекрытий. Другие работы менее продолжительны, а значит, на зарплату влияют слабо. В материальном плане коммуникации, также, не слишком дороги, поэтому здесь мы их учитывать не будем.

Стоимость материалов при возведении стен, установке окон и дверей вполне точно описывается стоимостью кирпича. Кирпич стоит от 5.50 до 15 рублей. Для расчётов можно принять 10 рублей за кирпич. Далее вы просто берёте толщину стен и потолка (плиты перекрытия), считаете периметр, и вычисляете, сколько для этого вам потребуется кирпичей. При этом проёмы предполагаете, что будете закладывать кирпичом, т.е. стены сплошные, без окон и дверей. Так получается, что стоимость кирпича в проёме где-то равна стоимости оконного блока, и, даже, превосходит его. То же самое, можно сказать про плиты перекрытия, двери, штукатурку. Поэтому расчёты очень просты. Вам надо только учесть, что швы в стене, как и штукатурка, придают дополнительную толщину стене (штукатурка порядка 2-х сантиметров, шов около 1 сантиметра). Полученная сумма делится на метраж квартиры.

Далее вам надо учесть подвал и чердачное помещение. Их стоимость примерно одинакова по затратам и равна стоимости квартиры (меньше, на самом деле). Но, т.к. дом многоэтажный, то эту стоимость надо поделить на количество этажей.

Можно учесть, также, благоустройство прилегающей территории, расходы на лифт и подъезд, но здесь расценки заметно ниже, т.к. учитываются все квартиры в доме (и их метраж). Т.е. расходы, в итоге, получаются сравнительно небольшими на один метр площади. Стоимость по благоустройству территории можно взять как стоимость брусчатки. Коридор, как и лифт, могут иметь лишь по одной независимой стене, остальные принадлежат квартирам. Фундамент, обычно делают плитным. Толщина плиты порядка метра. Металла уходит где-то 50-60 килограмм на метр площади (как говорят). Используют пруты диаметром 10-12 миллиметров. Пруты, иногда, продают поштучно. Для анализа, чтобы узнать количество прутов, можно взять плотность стали №3. Раствор закупается машинами, его не готовят вручную, поэтому он дешевле, чем в мешках. Марка раствора 200 (этого достаточно). Вы, также, всё можете пересчитать в кирпичах, но цифра будет сильно завышенной (раза в три). Учтите этажность дома при расчёте.

Теперь необходимо рассчитать зарплату рабочих. По Рязани зарплата у строителей составляет от 10 до 25 тысяч в месяц (21 рабочий день). Я предлагаю взять 30 тысяч за 20 дней. При этом вы учтёте и подсобных рабочих и повышенную зарплату у руководства.

При расчёте стоит отдельно рассмотреть каменщиков, штукатуров, сантехников, электриков и газовиков. Сантехники, электрики и газовики делают свою работу быстро. Я бы им дал по дню на работу в одной квартире, но советую взять запас в три дня – это 9 рабочих дней, что соответствует 13500 рублям на квартиру. Надо эту цифру разделить на метраж квартиры, чтобы получить окончательную цифру.

Зарплату штукатуров рассчитывается из того, что штукатур должен штукатурить 9 квадратных метров в день. Это не много, тем более, что они набивают руку в процессе отделки дома. Площадь легко посчитать, если вы не будете высчитывать оконные и дверные проёмы, тогда и откосы считать не придётся.

Каменщики, на сколько мне известно, должны выкладывать более 3-х кубометров в день. Если вы укладываете вместо кирпича блоки или плиту, то они устанавливаются быстрее, поэтому их установка стоит дешевле. Считайте в кирпичах – вы получите запас по стоимости. Плиту перекрытия установить легче, чем перегородку из плиты (или почти также), поэтому установка перекрытия стоит дешевле, чем установка перегородки из кирпича толщиной в четверть кирпича. Теперь вы можете оценить и стоимость установки плиты перекрытия.

Цена работ плиточника по благоустройству территории невысока, но вы можете взять её в 500 рублей (это будет запас в цене).

Амортизация крана и прочих машин стоит не дорого. Считается она из расчёта стоимости машины, поделённой на срок службы и на общую площадь квартир. Можете взять в два раза больше, типа, на ремонтные работы.

Электроэнергия на стройке, в основном идёт на работу крана. Есть, еще освещение для сторожа и где-то ещё, но там мало. Сварщики, также, работают немного. Расход электроэнергии, таким образом, определяется как поднятие материалов на высоту монтажа. Т.е. вы считаете вес дома, умножаете на его высоту (половину) – получаете джоули. Разделив джоули на 3.6, вы получаете Ватт*час. Далее берёте электроэнергию по тарифу. Если учесть дополнительные затраты крана, то надо умножить полученную цифру на полтора или больше.

Пример расчета можно посмотреть у меня на форуме.

У меня получилось, что квартира обходится в 14-15 тысяч за квадратный метр.

Температура на планетах.

adminR — Thu, 02 Jun 2011 10:02:27 GMT

$CUT$Температура на планетах.

Представляет определённый интерес, возможно ли разогреть Марс, да и вообще, причины нагрева планет, какова на них температура.

С Венерой, более или менее, всё просто – она ближе к Солнцу, поэтому получает больше тепла на единицу площади. Кроме того, у неё более тяжёлая атмосфера, что влечёт одновременно и повышение плотности поглощение тепла атмосферой. Более плотная атмосфера, также, приводит к тому, что она больше поглощает тепла. Всё это может привести к, так называемому, парниковому эффекту. Суть в следующем планета поглощает тепло и в то же время его отдаёт. Однако поглощает тепло она объёмом, а излучает всего лишь поверхностью, т.е. возможна ситуация, когда температура внутри некоторого объёма выше, чем на внешней поверхности (внешняя граница атмосферы). Для такого эффекта планета должна обладать хорошей теплопроводностью, если же она имеет атмосферу, то она должна быть тяжёлой и потной, иметь хорошую теплоёмкость. На Земле воздух хорошо пропускает тепловое излучение (поэтому радиаторы отопления эффективны) и своё тепло Земля отдаёт обратно в значительной мере в космос, На Венере же это тепло, вероятно, задерживается в атмосфере, что приводит к некоторой нагретой прослойке у поверхности (твёрдой) планеты или несколько выше.

Луна и Земля находятся, можно сказать, на одинаковом расстоянии от Солнца. Поверхность Луны, если вы заглянете в википедию, имеет среднюю температуру 220-250 кельвинов (130 кельвинов на экваторе), или -53 - -23 градуса по Цельсию (- 143 для экватора).

Логично, предположить, что Земля должна иметь в среднем такую же температуру. Однако есть некоторая разница в аккумуляции тепла (вода очень эффективный аккумулятор тепла). Предположительно, в ледниковый период, средняя температура на Земле была порядка -20 градусов, сейчас, она выше.

Марс расположен дальше от Солнца, чем Земля, в среднем в полтора раза (1.52). Соответственно единица площади на Марсе получает тепла, в среднем, в 2.3 раза меньше, чем на Земле. Т.к. орбита Марса имеет эксцентриситет, то этот параметр может быть то несколько выше, то несколько ниже (1.9 - 2.8). Соответственно средняя температура там значительно ниже, чем на Земле. А с учётом условий, то его скорее надо сравнивать с Луной. Есть закон излучения тела (кажется, Био-Савара, ой, Стефана — Больцмана), который говорит нам, что нагретое тело излучает пропорционально 4-ой степени температуры. Т.к. процесс излучения и поглощения находится в некотором равновесии, то мы можем сказать, что планета, сколько излучает, столько же и поглощает. Т.е. мы можем оценить среднюю температуру на марсе по формуле:

Получаем 203 градуса Кельвина, или -70 градусов Цельсия.

С учётом эксцентриситета получаем:

От -60 до -80 градусов Цельсия.

Если мы возьмём среднюю температуру, указанную в википедии, то:

От -86 до -103 градусов Цельсия.

Для экватора:

От -163 до -173 градусов Цельсия. С учётом того, что на Марсе присутствует атмосфера, то такие условия никогда не выполняются.

Реально из-за наличия атмосферы Марс должен аккумулировать тепло лучше Луны, т.е. там температура должна быть несколько выше. Кроме того, Луну от Солнца временами загораживает Солнце, поэтому первый вариант наиболее вероятен (от -60 до -80 или несколько выше).

В прошлом Солнце, по-видимому, было тяжелее (т.к. оно теряет вес из-за излучения), поэтому планеты находились ближе к нему, и, следовательно, нагревались сильнее.

Возможно ли разогреть Марс сегодня?

Получить те же условия, что и на Земле путём нагнетания атмосферы и воды, скорее всего, не получится, т.к. парникового эффекта может оказаться недостаточно для обычного состава воздуха. Однако есть другой подход.

Средний радиус Солнца 0.7 миллионов километров. До Земли расстояние 150 миллионов километров, до Марса 228.

Соответственно тепла на единицу поверхности Солнца в 106087 раз больше, чем на Марсе. Там очень большой поток, который потом рассеивается обратно пропорционально квадрату расстояния. Но мы можем его сфокусировать. Если бы мы взяли линзу площадью сравнимой с Марсом, то на Марсе мы могли температуру как на Солнце (и, даже, выше). Таким образом, нам надо оценить размеры этой линзы.

Площадь круга Марса 36.02 миллионов квадратных километров. Кусочек на Солнце, площадью в 106087 раз меньше излучает столько же энергии, сколько получает весь Марс. Т.е. это 34 квадратных километров. Конечно, мы могли бы учесть и то, что нам надо разогреть планету до температуры более высокой, но т.к. мы выяснили, что тепла на Марс приходит примерно в два раза меньше, чем на Землю, а 34 квадратных километра слишком мало по сравнению с площадью Солнца, то линзы в 35-40 квадратных километров должно хватить.

Тот же подход применим и к солнечному парусу.

Газовые гиганты. Эти планеты находятся дальше от Солнца. Их особенностью является то, что они фокусируют тепло. Этот эффект наблюдается там, где достаточно плотная или достаточно толстая атмосфера. Тепло фокусируется, что приводит к ураганам. Также это может создать реактивную тягу, направленную от Солнца. Наконец, тепло может переизлучаться на спутник.

Суммарное тепло, получаемое газовыми гигантами несколько выше, чем тепло получаемое Землёй.

Что касается возможной газовой струи, то это могло привести к появлению кольца вокруг газовых гигантов, а, также, обмену веществом (добавлению) с другими планетами.

Супер створки

rznusl — Thu, 17 Mar 2011 16:48:36 GMT

$CUT$Супер створка.

Не так давно мне поступило предложение рассчитать створку (заказчик: Serguei Pevzner <start@centrale.ru>). Суть заключается в том, что створки располагаются по кругу, а их раскрытие выглядит так, будто отверстие расширяется в сторону – как в фантастических фильмах.

Идея мне показалась интересной и не совсем правдоподобной. В Интернете я ничего по этой теме не нашёл, т.к. названия системы у меня нет. Заказчик же сказал, что, возможно, делали в каменном веке – может, пошутил.

В общем, я взялся.

Вскоре, я определился с тем, как строятся подобные поверхности. Кроме того, я пришёл к выводу, что, да – в каменном веке такую штуку вполне могли сделать.

Я рассмотрел, только внешнюю часть створке. Но для понимания подхода, думаю, этого достаточно.

Суть построения такая (см. рисунок). При повороте красной и зелёной створок на некоторый угол (для каждой створки своя точка, вокруг которой она вертится) точка В, принадлежащая, красной створке, будет соприкасаться с некоторой точкой Т, принадлежащей зелёной створке. Чтобы определить, где была точка Т в начальный момент, мы должны зелёную створку повернуть обратно (на тот же угол). Таким образом, зная поворот (положение точки В в любой момент времени), мы однозначно определим некоторую линию на поверхности зелёной створки (описываемой точкой Т). Дуга же ВА определит некоторую поверхность на зелёной створке. Далее, эта поверхность определит левую часть красной створки; излишки убираются, т.к. примыкание (отсутствие щели) обеспечивает, уже, дуга, ВА. Таким образом, решение возможно всегда и оно единственное. Надо только задать начальное и конечное положение створок.

Такой путь правилен, но не оптимален – в каменном веке так бы не делали. Существует более простой подход.

Я сделал расчёт не для 6 створок, как на рисунке, а для 3-х. Оказалось, что линия, соответствующая точкам Т, есть сечение поверхности тора. Построив эту линию, мы будем прикладывать к ней дугу ВА (лекало). Нам известно положение этого лекало, относительно построенной линии, поэтому это всегда сделать можно. Вот и вся идея построения внешней части створки.

Далее я приведу свои расчёты, чтобы вы могли сами в них разобраться. Но прежде должен сказать, что я поворот фигуры в пространстве рассматриваю как два поворота – поворот вокруг вертикальной и поворот вокруг горизонтальной оси (в общем случае углы поворотов разные). Кроме того, я взял наиболее удобный случай. Соответственно круг имеет радиус равный 1.

Я рассматриваю проекцию линии, вырисовываемую точками Т на вертикальную и горизонтальную плоскости. Вертикальная плоскость перпендикулярна горизонтальной оси вращения.

Горизонтальная ось.

http://rznusl.ucoz.ru/stati/stvorka/q1.jpg

Вертикальная ось.

http://rznusl.ucoz.ru/stati/stvorka/q5.jpg
http://rznusl.ucoz.ru/stati/stvorka/q7.jpg
http://rznusl.ucoz.ru/stati/stvorka/q8.jpg

Стереоэкран

rznusl — Sat, 12 Mar 2011 17:18:55 GMT

$CUT$Стереоэкран.

Лет 5 назад (2006 год), у меня возникла идея, как сделать стерео экран. Стерео картинка – это когда смотришь на картинку, и она кажется объёмной. Даже сейчас эта задача не тривиальна.

Моя идея состояла в том, чтобы сделать монитор не гладким, а с выступами – в проекции на плоскость под экраном выступы выгляди ли бы как зубья пилы (наиболее близкая интерпретация), короче, экран выглядел бы как гармошка. Суть такого подхода сводится к тому, что с разных точек вы видите эти впадины (или выступы) с разных углов и если они раскрашены не равномерно, то средний цвет будет разным – так мы получаем точку (пиксель), которая с разных углов будет иметь различный цвет. Иначе говоря, мы можем получить разные картинки при разном угле взгляда на экран – именно так и получается стерео изображение. Как оказалось, (я узнал об этом много позже) такой подход ранее кем-то предлагался, но я об этом не знал. Понятно, что разрешение должно быть очень большое и только сейчас это стало возможным на сравнительно небольшом мониторе, что и было реализовано буквально недавно в японском телевизоре. Я говорю, что была реализована именно эта идея, не имея подробного описания. Однако производители указывают на ряд специфических недостатков телевизора, что и позволяет сделать однозначный вывод.

Но я отвлёкся. В 2006 году я изготовил разукрашенную гармошку – мне хотелось проверить идею. Я предложил данную идею на кафедру математики, в институт, где я в то время учился.

К сожалению, никто не стал этим заниматься. А ведь ничего не стоило создать большой экран из бумаги, и получить стерео изображение. Мы бы были первыми в этом деле. И потребовалось бы на разработку менее года и без больших затрат. И осуществлено бы это было обычными студентами, а не инженерами в маститых фирмах. Далее можно было бы попробовать реализовать подвижную стерео картинку при помощи проекторов (несколько проекторов позволяют увеличить разрешение на столько, на сколько потребуется).

На все исследования ушло бы не более 2-х лет (и были бы мы впереди планеты всей), но никому нет дела. К сожалению, у нас не принято зарабатывать мозгами. А вот Японцы оказались молодцы…

Реактивный пропеллер.

rznusl — Fri, 11 Mar 2011 18:17:15 GMT

$CUT$Реактивный пропеллер.

Речь пойдёт о пропеллере, в качестве двигателя, для которого служит реактивная струя, выпускаемая из концов крыльев. Подобную технологию используют довольно давно для развлечения – крутящиеся огни. Пытаются данную систему применить и в летательных машинах.

Вопрос состоит в том, как рассчитать скорость вращения пропеллера. Казалось бы, достаточно применить уравнение Циолковского (для реактивного движения) и ответ легко получается. Но дело в том, что у нас пропеллер вращается, и при этом меняется распределение масс в крыльях (концы становятся легче, но вся масса не сосредоточена на концах крыльев, а как-то в них распределена).

Вот это я и хочу разобрать – предложить метод вычисления.

Итак, возможны две ситуации:

– когда сам двигатель находится в центре пропеллера, а газовая струя проходит вдоль крыльев, но вылетает им перпендикулярно,

- когда двигатели, а значит и горючее, находятся на концах крыльев.

Первый случай рассматривать не будем, т.к. перераспределения массы в крыльях пропеллера при этом не происходит. А вот второй случай как раз нам и нужен.

Задача:

Дан пропеллер из двух крыльев. На концах пропеллера расположены реактивные двигатели с горючим. Рассчитать скорость вращения.

Я предлагаю взять систему как целое и предположить, что под действием тех же самых двигателей она полетит по прямой, не вращаясь. На основании уравнения Циолковского мы сможем рассчитать кинетическую энергию этой системы для любого момента времени (определим массу и скорость). Далее мы рассмотрим энергию вращения системы при конкретном распределении массы (при конкретной массе на концах). Эти две энергии должны быть равны. Отсюда и определим скорость вращения.

Гравитация во вселенной (часть 2)

rznusl — Mon, 14 Feb 2011 20:54:17 GMT

$CUT$Гравитация во вселенной.

Часть 2.

В прошлый раз нам не удалось получить явной формулы для шара. Сейчас мы вернёмся к этой и другим задачам, использую другую методику.

Задача 1. Рассматривается тело массой m расположенное на расстоянии R от центра сферы, радиуса r. Сфера имеет плотность равную 1.

Решение будем строить следующим образом. На сфере вырезается круг шириной .

Масса, вырезаемого круга будет:

Расстояние до любого элемента этого круга от нашего тела будет L..

Далее все определения должны быть понятны из рисунка.

Справедливы следующие равенства:

Дифференцируя первое равенство, получаем:

Эта формула ничем не отличается от стандартной формулы.

Задача 2. Задача, аналогичная предыдущей, только, рассматривается часть сферы.

Задача 3. Теперь рассматриваем тело и шар.

Формула не отличается от стандартной.

Задача 4. Задача аналогичная предыдущей, только рассматривается полый шар.

Задача 5. Задача аналогична задаче 3, но рассматривается часть шара.

Задача 6. Теперь рассматриваем часть полой сферы.

Задача 7. Аналогичные задачи можно рассмотреть для эллипсоида.

Я думаю, что здесь не должно быть трудностей. Зависимости несколько усложняться, но в целом интегралы берутся.

Как быть, если предмет находится по отношению к телу не симметрично?

Как быть, если само тело представляет собой не точечный источник?

Эти вопросы мы рассмотрим в следующих статьях.