rznusl | Дата: Воскресенье, 10.05.2009, 07:18 | Сообщение # 1 |
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
| Найти все натуральные числа n>2, не превосходящие числа 10000000 и обладающие следующим свойством: любое число m, взаимно простое с n и удовлетворяющее неравенствам 1<m<n, является простым.
|
|
| |
Архимед | Дата: Пятница, 05.06.2009, 19:05 | Сообщение # 2 |
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 66
Репутация: 1
Статус: Offline
| 1. Пусть n не делится на 2, тогда, если n>22=4, то число m=4 ,взаимо просто с n, но оно составное. Значит n1=3. Другие n будут чётными. 2. Пусть n делится на 2, но не делится на 3, то n<32, то это либо 4, либо 8 - оба числа удовлетворяют условию. Остальные числа n будут делится и на 2 и на 3, т.е. на 6. 3. Следующим простым числом является число 5. Найдём все числа n<25, делящихся на 6. Это 6,12,18,24. Остальные должны будут делиться на 30 4. Селующим простым числом будет 7. Мы ищем все такие числа n, что n делится на 30, но меньше 49 - это всего одно число, n=30. Все остальные числа n будут делиться на 210. 5. Далее мы должны поочерёдно исследовать все простые числа. Однако, т.к. простые числа следуют достаточно часто, то все они будут в квадрате давать меньшее число, чем множитель, на который должно делиться n, т.е. других чисел нет. Ответ:3.4.6.8,12,18,24,30. Оценим, сколько нам потребуется проверить простых чисел. 2*3*5*7*11*13*17*19*23>10 000 000. Последнее число 19, т.е. можно убедится непосредственно.
Сообщение отредактировал Архимед - Пятница, 05.06.2009, 19:55 |
|
| |
rznusl | Дата: Понедельник, 08.06.2009, 20:27 | Сообщение # 3 |
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
|
|
|
| |
rznusl | Дата: Понедельник, 08.06.2009, 20:49 | Сообщение # 4 |
Admin
Группа: Заблокированные
Сообщений: 949
Репутация: 0
Статус: Offline
| ВНР 77 Доказать, что для любого простого числа p>5 уравнение x4+4x=p в целых числах не имеет решений.
|
|
| |
Ферма | Дата: Вторник, 23.06.2009, 23:42 | Сообщение # 5 |
Лейтенант
Группа: Пользователи
Сообщений: 49
Репутация: 0
Статус: Offline
| 1) Т.к. p простое число, х не может быть чётным. 2) Согласно малой теореме Ферма x^4=1 mod 5 = 1+5k, где k - целое число. 3) 4=5-1 => 4^x=(5-1)^x=5f-1, где f - целое число. Следовательно x^4+4^x=(k+f)*5=p, т.е. p делится на 5, что невозможно.
|
|
| |